针对您提出的“复议机关逾期不作决定的，申请人有哪些救济途径”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

当复议机关在法定期限内未对您的行政复议申请作出决定时，您作为申请人，拥有以下几种救济途径：

一、提起行政诉讼

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果复议机关在法定期限内未作出复议决定，申请人可以在复议期满之日起十五日内，向人民法院提起行政诉讼。这是法律赋予您的一种重要救济方式，旨在保障您的合法权益不受行政机关的拖延或忽视。

2. 操作步骤：

   • 准备诉讼材料：包括行政复议申请书、复议机关未作决定的证明（如复议申请受理通知书、复议期限届满的证明等）、以及您认为需要提交的其他相关证据材料。
   • 确定管辖法院：根据行政行为发生地或复议机关所在地，确定有管辖权的人民法院。一般来说，是复议机关所在地的中级人民法院或基层人民法院，具体取决于行政行为的性质和级别。
   • 提交诉讼申请：将准备好的诉讼材料提交给管辖法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 参与诉讼过程：在法院受理案件后，您需要积极参与诉讼过程，包括出庭陈述、举证质证等，以维护自己的合法权益。

二、继续等待并催促复议机关

虽然这不是一种直接的救济途径，但在某些情况下，您也可以选择继续等待复议机关作出决定，并同时通过合法途径催促复议机关加快处理进度。例如，您可以向复议机关的上级部门或相关监督机构反映情况，请求他们督促复议机关尽快作出决定。

三、注意事项

1. 时效性： 提起行政诉讼的时效性非常重要。您必须在复议期满之日起十五日内提起诉讼，否则可能会丧失诉讼权利。因此，建议您在复议期限即将届满时，就提前准备好诉讼材料，以便在需要时能够及时提起诉讼。

2. 证据收集： 在提起行政诉讼前，您需要充分收集和整理相关证据材料，以证明复议机关未在法定期限内作出决定的事实，以及该行政行为对您造成的损害或影响。这些证据材料将对于您赢得诉讼至关重要。

3. 法律咨询： 如果您对行政诉讼程序或相关法律规定不熟悉，建议您在提起诉讼前咨询专业律师或法律机构，以获取专业的法律意见和帮助。

综上所述，当复议机关逾期不作决定时，您可以通过提起行政诉讼来维护自己的合法权益。同时，您也可以根据实际情况选择继续等待并催促复议机关或寻求其他合法途径来解决问题。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。