当行政复议机关逾期未作出复议决定时，您作为申请人，可以采取以下一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、了解复议期限

首先，您需要明确行政复议的法定期限。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。在特殊情况下，这一期限可以延长，但最多只能延长三十日，并且必须经过行政复议机关负责人的批准，同时告知您这一延长情况。

二、逾期未作出决定的应对措施

1. 等待并密切关注：

   • 在复议期限内，您可以耐心等待，并密切关注复议进展。虽然复议机关逾期未作出决定，但了解整个复议流程的动态仍然是有益的。

2. 催促了解进展：

   • 当接近复议期限时，您可以通过电话、书面函件等方式向行政复议机关询问复议进展，要求其说明情况。这有助于您了解复议机关是否正在处理您的申请，以及是否存在任何延误的原因。

3. 向上级行政机关投诉或申请督促：

   • 如果行政复议机关确实逾期未作出决定，您有权向其上级行政机关反映情况。上级行政机关会根据行政层级监督原则，对下级行政机关进行监督，并可能责令复议机关在一定期限内作出决定。

4. 直接提起行政诉讼：

   • 您还可以在复议期满之日起十五日内，直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求法院对原行政行为进行审查。这是维护您合法权益的一种有效方式，特别是当您认为原行政行为违法或不当，且复议机关未能及时作出决定时。
   • 需要注意的是，对于法律规定行政复议前置的案件，您仍需先经过行政复议程序，对复议结果不满才能提起诉讼。这类情况下，不能因复议机关逾期而直接起诉原行政行为。

5. 向检察机关申请行政监督：

   • 检察机关作为国家的法律监督机关，有权对行政机关的违法行为进行监督。如果您认为复议机关逾期未作出决定的行为违法，可以向当地检察机关提交书面申请，说明情况并请求检察机关进行行政监督。

三、保留证据的重要性

在处理行政复议机关逾期未作出决定的问题时，保留好所有与复议申请相关的证据至关重要。这些证据包括但不限于申请书、邮寄凭证、复议机关接收材料的回执等。这些证据将有助于证明您已经按时提交了复议申请，并且复议机关确实存在逾期未作出决定的情况。在后续的投诉、诉讼或监督过程中，这些证据将发挥关键作用。

四、被申请人的法律后果

虽然这一部分主要关注的是申请人的应对措施，但了解被申请人的法律后果也有助于您理解整个复议流程的严肃性。如果复议机关无正当理由逾期未作出决定，相关责任人员可能受到警告、记过、记大过等行政处分，甚至降级、撤职、开除。这一后果主要由行政机关内部处理，但您可以通过合法渠道了解处理结果，以确保自身权益得到维护。

综上所述，当行政复议机关逾期未作出复议决定时，您作为申请人有多种法律途径来维护自己的合法权益。请根据自身实际情况和法律规定选择合适的维权方式，并保留好相关证据以确保自身权益得到有效维护。