针对您提出的“申请人逾期不履行行政复议决定怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，行政复议决定是有法律效力的，必须履行。如果申请人逾期不履行行政复议决定，那么将会面临一系列的法律后果。
具体来说，如果申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定书、调解书等，行政复议机关或者有关上级行政机关有权采取以下措施：
责令限期履行：行政复议机关或者上级行政机关会责令申请人限期履行行政复议决定。这是为了给申请人一个改正的机会，让其在规定的时间内履行决定，避免进一步的法律后果。
强制执行：如果申请人在规定的期限内仍然没有履行行政复议决定，那么行政复议机关或者有关上级行政机关可以依法强制执行，或者申请人民法院强制执行。这意味着，申请人的财产或者权益可能会被依法采取强制措施，以强制其履行决定。
行政处分：对于拒不履行行政复议决定的申请人，如果其是行政机关工作人员，还可能受到行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这是对其不履行法定义务的严厉惩处。
此外，需要特别注意的是，如果申请人对行政复议决定不服，可以在收到行政复议决定书之日起或者行政复议期限届满之日起十五日内，向人民法院提起行政诉讼。但是，这并不意味着申请人可以拒绝履行行政复议决定。在提起行政诉讼之前，申请人仍然需要履行行政复议决定，除非行政复议决定被依法撤销或者变更。
综上所述，申请人逾期不履行行政复议决定将会面临严重的法律后果。因此，建议申请人在收到行政复议决定后，应当认真履行，避免不必要的法律纠纷和损失。如果确实存在履行困难或者对决定有异议，应当及时与行政复议机关沟通，并寻求合法的解决途径。