被申请人不履行复议决定的救济途径主要是申请行政诉讼。下面我将详细解释这一结论，并分情况说明具体的救济途径。
一、复议维持情形下的救济途径
如果复议机关维持了原行政行为，被申请人（即原行政机关）若认为复议决定不合理，可以采取以下救济途径：
- 行政诉讼：
- 被申请人可与复议机关一同作为被告，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 法院将对行政行为的合法性进行审查和裁决。
二、复议改变情形下的救济途径
如果复议机关改变了原行政行为，被申请人对复议决定不服，可以采取以下救济途径：
行政诉讼：
- 被申请人可对复议机关单独提起行政诉讼。
- 法院将重点审查复议机关改变原行政行为的合法性和合理性。
申诉或其他法定监督途径：
- 在某些特定情况下，若认为复议决定存在错误且常规诉讼途径难以获得有效救济，被申请人可向特定国家机关提出申诉，请求审查纠正。
- 此外，还可通过人大监督、监察监督等其他法定途径维护自身权益。
三、注意事项
- 提起诉讼的期限：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，不服复议决定的，应在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 证据准备：提起诉讼前，应仔细研究相关法律法规，确保诉讼请求明确、证据充分。
- 寻求专业帮助：必要时，应寻求专业法律帮助以确保诉讼的顺利进行。
综上所述，被申请人不履行复议决定时，应根据具体情况选择合适的救济途径，并在法律规定的期限内采取行动，以有效维护自身的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。