结论：精神病人杀人后，家属是否需要承担责任，需根据精神病人的刑事责任能力及家属的监护责任履行情况来综合判断。以下分情况详细说明：

1. 精神病人无刑事责任能力的情况

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病人被鉴定为无刑事责任能力，那么他们不会因杀人行为而受到刑事处罚。
   • 家属责任：在此情况下，家属作为监护人，如果未尽到监护责任，导致精神病人造成他人损害的，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条的规定，监护人应当承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。这里的“未尽到监护责任”通常指的是监护人未采取必要的措施防止精神病人危害社会，如未按时送医治疗、未妥善看管等。

2. 精神病人限制刑事责任能力的情况

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。这意味着，如果精神病人被鉴定为限制刑事责任能力，他们仍然需要承担刑事责任，但处罚会相对较轻。
   • 家属责任：在精神病人限制刑事责任能力的情况下，家属的责任主要在于是否协助精神病人接受治疗、是否尽到监护责任等。如果家属未尽到监护责任，导致精神病人再次危害社会的，同样可能根据《中华人民共和国民法典》的相关规定承担侵权责任。

3. 特殊情况下的家属责任

   • 如果家属明知精神病人有危害社会的可能，却未采取必要措施：在这种情况下，家属可能因疏忽大意或故意放任而构成不作为的犯罪（如遗弃罪等），但这需要具体案件具体分析，并非所有情况下家属都会构成犯罪。
   • 如果精神病人的杀人行为与家属的教唆、帮助有关：在这种情况下，家属可能构成共同犯罪，需要承担相应的刑事责任。但这种情况较为特殊，需要具体证据支持。

法律建议：

• 对于家属而言，如果家中有精神病人，应当尽到监护责任，及时送医治疗，妥善看管，防止其危害社会。
• 如果精神病人已经造成他人损害，家属应当积极配合相关部门处理后续事宜，包括赔偿受害者损失等。
• 如果家属对精神病人的刑事责任能力或监护责任有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益和履行监护责任。

可能法律后果：

• 如果家属未尽到监护责任，导致精神病人造成他人损害的，可能需要承担民事赔偿责任。
• 在极端情况下，如果家属的行为构成犯罪（如遗弃罪、共同犯罪等），则可能需要承担刑事责任。