在申请人死亡的情况下，通常由其继承人或权利义务承受人作为新的申请人申请执行。以下是对此问题的详细分析：
继承人作为申请人：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，如果申请执行人在执行过程中死亡，其民事权利能力随之终止，但其所享有的执行申请权可以由其继承人继承。
- 继承人包括法定继承人和遗嘱继承人。在存在有效遗嘱的情况下，遗嘱继承人优先于法定继承人继承权利。
- 继承人作为新的申请人申请执行时，需要向法院提交相关证明材料，如死亡证明、继承关系证明等，以证明其具有申请执行的资格。
权利义务承受人作为申请人：
- 在某些情况下，申请执行人可能并非个人，而是法人或其他组织。如果法人或其他组织在执行过程中终止，其权利义务由承受其权利义务的法人或其他组织承受。
- 此时，承受权利义务的法人或其他组织可以作为新的申请人申请执行。同样，他们也需要向法院提交相关证明材料，以证明其具有申请执行的资格。
特殊情况下的处理：
- 如果申请执行人没有继承人或权利义务承受人，或者继承人、权利义务承受人放弃继承或承受权利义务的，执行程序可能会因此终结。
- 在某些特殊情况下，如申请执行人死亡后，其债权可能作为遗产被分割，此时可能需要所有继承人共同作为申请人申请执行，或者由继承人协商确定由其中一人或数人作为申请人。
法律建议：
- 在申请人死亡的情况下，建议其继承人或权利义务承受人及时与法院联系，了解申请执行的具体流程和所需材料。
- 如果存在多个继承人或权利义务承受人，建议他们之间进行协商，确定由谁作为新的申请人申请执行，以避免不必要的纠纷和延误。
- 如果在申请执行过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。
可能法律后果：
- 如果继承人或权利义务承受人未及时申请执行，可能会导致执行时效的丧失，从而无法再通过法律途径追讨债务或实现其他权利。
- 如果继承人或权利义务承受人之间因申请执行问题产生纠纷，可能会引发新的诉讼或仲裁程序，增加时间和经济成本。
因此，在申请人死亡的情况下，及时确定新的申请人并申请执行是非常重要的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。