当申请执行人死亡时，处理方式主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，并需综合考虑执行标的的性质、继承人或权利继受人的意愿，以及已采取的执行措施等因素。以下是对此问题的详细解答：
一、确定权利继受人
可以继续执行的情况：
- 申请执行人的遗嘱执行人、受遗赠人、继承人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体，有权向法院申请变更、追加其为申请执行人，继续参与强制执行程序。例如，若申请执行人甲死亡，其子丙作为继承人，有权申请变更自己为申请执行人，继续要求被执行人履行义务。
无权利继受人或放弃权利：
- 若申请执行人死亡后没有权利继受人，或所有权利继受人均书面表示放弃参与执行程序，执行程序可能会终结。这是因为没有合适的主体来继续推动执行程序的进行。
二、程序处理
变更申请执行人的申请与审查：
- 权利继受人需向执行法院提交死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等证明材料，以证明其继受权利。法院将审查这些材料的真实性和合法性，通过后作出变更申请执行人的裁定。这一步骤是确保执行程序能够合法、顺利地继续进行的关键。
执行程序的继续进行：
- 变更后，执行程序以新的申请执行人为主体继续进行。原申请执行人采取的执行措施（如查封、扣押、冻结）继续有效，新的申请执行人可在权利范围内要求法院采取进一步措施，以实现债权。
三、特殊情况处理
涉及人身性质的执行：
- 若执行内容具有特定的人身性质（如赔礼道歉），且该性质不能由他人继受，则随着申请人的死亡，执行程序可能终结。因为这类执行内容无法通过物质手段来替代或补偿。
执行和解协议的处理：
- 申请人死亡前达成的执行和解协议，权利继受人有权决定是否继续履行。若认为和解协议不利，可向法院申请恢复执行原生效法律文书，但需符合法定条件。这体现了对权利继受人自主选择权的尊重。
执行标的的特殊性：
- 如果执行标的是特定于申请人的（如人身损害赔偿金），随着申请人的死亡，这些特定的执行标的可能失去意义，执行程序也可能因此终结。因为这类标的无法转移给其他主体或用于其他目的。
被执行人的申请：
- 若申请人的死亡导致执行程序无法继续，或继承人、权利继受人不愿意继续执行，被执行人可向法院申请终结执行程序。法院将根据具体情况进行审查并作出裁定。这体现了对被执行人合法权益的保护。
已采取执行措施的持续性：
- 即使申请人死亡，已采取的执行措施（如冻结银行账户、查封财产）在未经法院解除前仍然有效。这是为了确保执行程序的连续性和有效性，防止被执行人趁机转移或隐匿财产。
四、建议与总结
强制执行申请人死亡是一个复杂的问题，处理方式需根据具体情况和法律规定来确定。建议面临此类情况的个人或企业尽快咨询当地的律师或法律专业人士，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取适当的行动。通过专业的法律指导，可以更有效地处理执行程序中的各种问题，确保合法权益得到保护。同时，也提醒大家在参与执行程序时，要充分了解相关法律知识，积极配合法院工作，以维护自己的合法权益。