当案件终本后申请执行人死亡，其执行程序并不会自动终结。根据相关法律法规，权利继受人（如继承人或受遗赠人）在符合法定条件下，是可以继续申请执行的。以下是详细的解答和操作流程：

一、确定权利继受人

首先，需要确定申请执行人的权利继受人。这通常包括遗嘱执行人、受遗赠人、继承人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体。在大多数情况下，法定继承人如配偶、子女、父母等近亲属会成为新的申请执行人。

二、准备并提交相关材料

权利继受人需要准备以下关键材料以继续申请执行：

1. 身份证明：包括身份证、户口本等有效证件，以证明自己的身份。
2. 亲属关系证明：如公安机关出具的亲属关系证明、户口本、结婚证等，以证明与原申请执行人的关系。
3. 继承证明：如遗嘱、遗产分割协议、法院关于继承的判决书或调解书等，以证明自己的继承权。
4. 执行申请书：明确申请执行的事项、理由及请求，说明原申请执行人已死亡，现由自己作为权利继受人继续申请执行。
5. 原执行依据：即法院作出的生效判决书、裁定书、调解书等法律文书，作为继续执行的依据。

这些材料应提交给原执行法院，通常可以通过现场提交或邮寄方式完成。

三、法院审查与处理

法院收到申请后，会进行严格的审查，主要包括：

• 审查申请人是否为适格的权利继受人。
• 审查提交的材料是否真实、合法、有效。

如果审查通过，法院将裁定变更申请执行主体，将权利继受人列为新的申请执行人，并继续执行程序。此时，可能还会涉及对原执行请求的审查和调整，以确保新申请执行人的请求合法合理。

如果审查不符合条件，法院将裁定驳回申请，并说明理由。权利继受人如对裁定不服，可依法申请复议或采取其他法律救济途径。

四、继续执行程序

一旦法院裁定变更申请执行主体，新的申请执行人即可按照正常的执行程序要求法院采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产，查封、扣押、拍卖被执行人的物品等，以实现生效法律文书确定的权益。

五、注意事项

• 地区差异：具体操作流程可能因地区和具体案件而有所不同，建议咨询专业律师或法律机构以确保流程的准确性和合法性。
• 及时配合：权利继受人应密切关注法院的通知和裁定，及时配合法院的工作，如提供必要的协助和信息，以确保执行程序的顺利进行。
• 遗产处理：如果原申请执行人留有遗产，且该遗产与执行案件有关，权利继受人应妥善处理遗产，确保遗产能够用于偿还债务或满足其他执行请求。

综上所述，当案件终本后申请执行人死亡，其权利继受人可以通过遵循上述法律流程和提交必要材料来继续申请执行。这一过程虽涉及多个环节，但只要严格按照法律规定操作，即可有效维护自身的合法权益。