当申请执行人死亡时，其执行程序并不会自动终结。作为权利继受人（如继承人或受遗赠人），在符合法定条件下，您是可以继续申请执行的，但需要遵循一定的法律流程并提交必要的材料。以下是一个详细、清晰的解答流程：

一、确定权利继受人

首先，您需要确定自己是否为适格的权利继受人。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，遗嘱执行人、受遗赠人、继承人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体，均可成为新的申请执行人。通常，法定继承人包括配偶、子女、父母等近亲属。

二、准备并提交相关材料

作为权利继受人，您需要准备以下关键材料以继续申请执行：

1. 身份证明：提供身份证、户口本等有效证件，以证明自己的身份。
2. 亲属关系证明：如公安机关出具的亲属关系证明、户口本、结婚证等，用以证明您与原申请执行人的关系。
3. 继承证明：提供遗嘱、遗产分割协议、法院关于继承的判决书或调解书等，以证明自己的继承权。
4. 执行申请书：明确申请执行的事项、理由及请求，详细阐述您希望继续执行的具体内容。
5. 原执行依据：即法院作出的生效判决书、裁定书、调解书等法律文书，这是继续执行的基础。

这些材料应提交给原执行法院，您可以选择现场提交或邮寄方式完成。

三、法院审查与处理

法院收到您的申请后，将进行严格的审查：

• 审查内容：主要包括您是否为适格的权利继受人，以及提交的材料是否真实、合法、有效。
• 审查结果：
  • 符合条件：若审查通过，法院将裁定变更申请执行主体，将您列为新的申请执行人，并继续执行程序。此时，法院可能还会对原执行请求进行审查和调整，以确保您的请求合法合理。
  • 不符合条件：若不符合条件，法院将裁定驳回您的申请，并说明理由。如您对裁定不服，可依法申请复议或采取其他法律救济途径。

四、继续执行程序

一旦法院裁定变更申请执行主体，您即可按照正常的执行程序要求法院采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产，查封、扣押、拍卖被执行人的物品等，以实现生效法律文书确定的权益。在此过程中，您享有原来申请执行人的所有权利，并承担相应的义务。

五、注意事项

• 地区差异：具体操作流程可能因地区和具体案件而有所不同，建议您咨询专业律师或法律机构以确保流程的准确性和合法性。
• 密切关注：您应密切关注法院的通知和裁定，及时配合法院的工作，以确保执行程序的顺利进行。

综上所述，当申请执行人死亡后，作为权利继受人，您可以通过遵循上述法律流程和提交必要材料来继续申请执行。这一过程虽涉及多个环节，但只要严格按照法律规定操作，即可有效维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。