申请人死后执行终本的法律依据主要涉及执行程序的中止与终结，以及继承法中关于遗产处理的相关规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 执行程序的中止与终结

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在执行过程中，如果申请人死亡，且没有继承人或者继承人放弃继承的，执行程序可能会被终结。这是因为执行程序需要申请人的参与和推动，如果申请人死亡且没有合适的继承人继续推进，执行程序便失去了继续进行的基础。
   • 具体情形：若申请人有继承人，但继承人未明确表示愿意继续执行或未在规定时间内提出申请，执行法院也可能裁定终结执行。此外，如果执行标的物（如财产）因申请人死亡而需要变更执行主体或执行方式，且无法达成一致或无法执行，同样可能导致执行终结。

2. 继承法中关于遗产处理的规定

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，申请人死亡后，其遗产（包括可能涉及的执行标的物）将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。如果执行标的物属于申请人的遗产，且存在继承人，那么继承人将继承该标的物，并可能成为新的执行主体（如果债务关系仍然存在且需要继续执行）。
   • 具体操作：在实际操作中，如果申请人死亡，执行法院可能会要求申请人的继承人提供继承权证明文件，并询问其是否愿意继续执行原申请人的债权。如果继承人愿意继续执行，且符合法律规定的条件，执行程序可能会继续进行；如果继承人放弃继承或不符合继续执行的条件，执行程序则可能被终结。

3. 特殊情况下的处理

   • 债务关系存续：如果申请人死亡后，其债务关系仍然存续（如申请人作为债权人的债务未得到清偿），且执行标的物与债务关系直接相关，那么即使申请人死亡，执行程序也可能继续进行。此时，执行法院可能会根据具体情况，将执行主体变更为申请人的继承人或其他合法权利人。
   • 执行标的物性质：如果执行标的物具有特殊性（如易腐易变质物品、需要特殊保管的财产等），且无法及时找到合适的继承人或保管人，执行法院可能会根据法律规定和实际情况，采取必要的保全措施或提前进行处置，以避免损失扩大。

法律建议：

• 如果您作为申请人面临死亡风险或已经死亡，且存在未完成的执行程序，建议您或您的继承人及时与执行法院沟通，了解执行程序的具体进展和可能的结果。
• 如果您作为申请人的继承人，且愿意继续执行原申请人的债权，请务必提供完整的继承权证明文件，并按照执行法院的要求参与执行程序。
• 在任何情况下，都建议您咨询专业律师（即我本人，胡森轩律师，专注于婚姻家庭、离婚、抚养权、离婚财产纠纷、遗产继承领域），以确保您的权益得到充分保障。

可能法律后果：

• 如果执行程序因申请人死亡而终结，且债务关系仍然存续，您或您的继承人可能需要通过其他法律途径（如提起新的诉讼）来维护自己的权益。
• 如果执行程序继续进行，但执行标的物因各种原因无法执行或执行结果不理想，您或您的继承人可能需要承担相应的法律后果（如无法完全收回债权等）。因此，在执行过程中务必保持谨慎和理性，及时咨询专业律师的意见。