在民事执行案件中，若申请人死亡，其执行程序并不自动终结，而是会根据具体情况进行相应的处理。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：
一、确定权利承受人
继承人资格：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，申请执行人的继承人（包括法定继承人和遗嘱继承人）可以继承其在执行程序中的权利。法定继承人范围涵盖配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
- 若申请执行人死亡后留有遗嘱，且遗嘱中指定了遗产管理人或受遗赠人，则这些人也可能成为权利承受人。
提交证明材料：
- 继承人或受遗赠人需向执行法院提交必要的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明（如户口簿、公安机关出具的证明等）、遗嘱（如有）等，以证实其身份和继承权。
法院审查与裁定：
- 法院将仔细审查继承人或受遗赠人提交的材料，确认其身份和继承权后，会依法裁定变更申请执行主体。
二、执行程序的中止与恢复
中止执行：
- 在确定权利承受人之前，为避免对合法继承人的权益造成损害，执行法院通常会裁定中止执行程序。这是依据《民事诉讼法》的相关规定执行的，以确保程序的公正性和合法性。
恢复执行：
- 一旦权利承受人确定并经法院认可，执行程序将得以恢复。新的申请执行人可以沿用原申请执行人已采取的执行措施，也可以根据实际情况提出新的执行请求。
三、特殊情况处理
多个继承人：
- 若存在多个继承人，他们应共同作为新的申请执行人参与执行程序，并需协商一致行使权利或按法律规定的继承份额分配执行所得。如有争议，应先通过协商、调解解决；协商不成时，可通过诉讼程序解决。
无继承人或放弃权利：
- 若申请执行人死亡后无继承人，或继承人明确表示放弃继承权利，法院将依法裁定终结执行程序。因为此时已无适格的权利主体来主张执行权利。
四、法律保障与强制措施
法律依据：
- 《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条为申请执行人死亡后的执行变更提供了明确的法律依据。该规定明确了在何种情况下可以变更、追加当事人，以及变更、追加后的法律责任。
强制措施：
- 若被执行人拒不遵守法院作出的变更或承继执行裁定，新的申请执行人或继承人可依法申请法院采取强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产，查封、扣押、拍卖被执行人的物品等，以保障其合法权益。
五、实际操作建议
- 及时通知与沟通：一旦确认申请执行人死亡，应立即通知被执行人和法院，并尽快与继承人或受遗赠人取得联系，告知他们相关情况。
- 准备充分材料：继承人或受遗赠人应准备充分的证明材料，以便法院能够迅速审查并作出裁定。
- 关注法院通知：在执行程序进行过程中，应密切关注法院的通知和裁定，及时配合法院的工作，以确保执行程序的顺利进行。
综上所述，民事执行案件中申请人死亡后，其执行程序的处理涉及多个环节和法律规定。通过明确死亡事实、确定权利承受人、妥善处理特殊情况以及依法采取强制措施等措施，可以确保执行程序的顺利进行和各方当事人的合法权益得到有效维护。如果您在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。