在刑事诉讼中，当嫌疑人死亡时，其处理规定主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的全面解答：
核心结论
当犯罪嫌疑人、被告人死亡时，不再追究其刑事责任。若已经启动了追究程序，需根据不同阶段采取相应措施。
分情况详细阐述
侦查阶段：
- 若犯罪嫌疑人在侦查过程中死亡，公安机关应撤销案件，即不再继续针对该犯罪嫌疑人开展侦查工作。同时，需及时通知嫌疑人的家属、辩护人以及被害人或其法定代理人，并解除之前采取的强制措施。对于已查封、扣押、冻结的嫌疑人财物，应根据法律规定进行处理。
审查起诉阶段：
- 在此阶段，若发现犯罪嫌疑人已死亡，且根据已查明的案件事实和证据能够确认其无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的不追究刑事责任的情形之一，人民检察院应作出不起诉决定，意味着不会将案件提交法院审判。
审判阶段：
- 若案件已到审判阶段，被告人死亡，人民法院应裁定终止审理。但有证据证明被告人无罪，并经缺席审理确认的，应判决宣告被告人无罪。对于被告人因犯罪行为取得的财产及其孳息和收益，若被害人或其法定代理人、近亲属提起附带民事诉讼，法院会依法裁定予以追缴或责令退赔。
特殊情况处理
- 共同犯罪：若案件为共同犯罪，其他共犯仍需继续接受调查和处理，公安机关应针对其他共犯的犯罪事实和证据展开侦查工作。
- 单位犯罪：若嫌疑人为单位犯罪中的直接责任人员，单位本身仍可能被追究刑事责任，公安机关应对单位及相关责任人员进行全面调查。
民事赔偿责任
- 虽然犯罪嫌疑人死亡后不再追究刑事责任，但民事赔偿责任不会因此消失。被害人或者其家属可以通过向法院提起民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人的继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
家属权益保障
- 家属有权了解嫌疑人死亡的原因、经过及案件处理情况，公安机关应依法向家属通报相关信息。若家属对案件处理结果有异议，可依法提出申诉或申请复议。若嫌疑人死亡与国家机关及其工作人员的行为有关，家属可依据《中华人民共和国国家赔偿法》申请国家赔偿。
综上所述，嫌疑人死亡后的处理涉及多个法律环节和部门，必须严格遵循相关法律法规的规定，确保法律的公正实施和社会公共利益的维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。