针对您提出的“未签劳动合同已支付完工资及社保，员工离职后索要双倍工资”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律基础与结论

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在未签订书面劳动合同的情况下离职，且满足一定条件，他/她确实有权向用人单位索赔双倍工资。

二、索赔条件详解

1. 劳动关系的确认：

   • 员工需要提供充分的证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资支付凭证（如工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、业务往来文件、入职登记表等。这些证据将帮助确认员工与用人单位之间的雇佣关系。

2. 未签订书面合同：

   • 必须是没有签订书面劳动合同的情况。如果用人单位提供了其他形式的协议（如入职协议），需要仔细审查该协议的内容，以确定其是否构成有效的书面劳动合同。如果协议内容不完整或不符合劳动合同法的规定，员工仍有权索赔双倍工资。

3. 时间节点明确：

   • 员工可以主张从用工满一个月的第二天起至补签合同或离职之日止的双倍工资。但需要注意的是，这个时间段最长不超过十一个月。例如，如果员工于2024年1月1日入职且一直未签合同，那么从2024年2月1日起至离职日（如果在此期间内）可以主张双倍工资。

三、索赔流程建议

1. 协商先行：

   • 在采取法律行动之前，员工应首先尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付双倍工资差额。协商过程中，员工应保留好相关沟通记录作为证据，以备后续使用。

2. 申请调解或仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，员工需要提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明材料等。同时，员工需要注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

3. 提起诉讼：

   • 如果员工对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

四、注意事项

1. 证据至关重要：

   • 在整个索赔过程中，证据的收集与保存是关键。员工应确保所收集的证据真实、合法且与案件紧密相关。例如，聊天记录、录音录像、邮件等都可以作为证据使用。

2. 时效意识：

   • 员工需要牢记仲裁时效和诉讼时效，避免因超过法定时限而丧失胜诉权。在发现用人单位未签订书面劳动合同时，应尽快采取行动维护自己的权益。

3. 计算方式需明确：

   • 双倍工资的计算基数通常包括员工的应得工资，但不包含加班工资。具体计算方式可能因地区而异，建议员工咨询当地劳动法律专业人士以确保准确性。

综上所述，如果员工在未签订书面劳动合同的情况下离职，且满足上述索赔条件，他/她确实有权向用人单位索赔双倍工资。在索赔过程中，员工应充分了解相关法律法规，明确索赔条件与流程，并注重证据的收集与保存，以确保自身权益得到有效维护。