针对您提出的问题，即“签了五年劳动合同之后没有签，做满了十年，公司裁员应该怎么赔偿”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确几个关键的法律点：
劳动合同的签订与续签：
- 您最初与用人单位签订了五年的劳动合同，这是合法有效的。
- 合同到期后，如果双方继续劳动关系但未续签书面合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，从合同到期后的次月起，用人单位应支付您双倍工资，但这一支付期限最多不超过11个月（如果自用工之日起满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同）。不过，在您已经工作满十年的情况下，我们主要关注的是裁员时的经济补偿问题。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 由于您已经在用人单位工作了十年，且期间未续签书面合同，根据《劳动合同法》第十四条第三款，这被视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着，除非存在法定解除情形，否则用人单位不得随意解除与您的劳动关系。
经济补偿金：
- 如果公司因裁员需要解除与您的劳动关系，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位需按您在本单位工作的年限支付经济补偿金。
- 具体计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 因此，在您工作满十年的情况下，公司应支付您十个月工资的经济补偿金。
其他权益：
- 除了经济补偿金外，您还有权要求公司补缴工作期间未缴纳的社会保险。
- 如果因未签订劳动合同或公司违法解除劳动关系给您造成了其他损失（如工伤待遇损失等），您也有权依法要求公司承担赔偿责任。
解决途径与建议：
- 协商：首先，我建议您与公司进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。
- 调解与仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：如果您对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。
- 证据保存：在主张权利的过程中，请务必保存好能够证明您劳动关系及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 注意时效：请及时在法律规定的期限内提出仲裁申请或诉讼，避免超过时效而丧失维权机会。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，我建议您寻求专业律师的帮助以更好地维护自身权益。
综上所述，如果公司因裁员需要解除与您的劳动关系，您有权要求公司支付十个月工资的经济补偿金，并有权要求公司补缴社会保险及赔偿其他相关损失。希望这些解答能够对您有所帮助。