针对您提出的“分包单位未购买工伤保险，什么情况下总包单位承担工伤的连带责任”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，总包单位对分包单位员工工伤保险的购买并不直接负有法律责任，但总包单位在特定情况下可能因分包单位的违法行为而承担连带责任。这主要涉及到对分包单位的管理和监督责任，以及在分包单位未履行法定义务时，总包单位可能因未尽到相应管理职责而承担的责任。
一、总包单位可能承担连带责任的情况
总包单位对分包单位管理不善：
- 如果总包单位在分包过程中，未对分包单位的资质、信誉及用工情况进行严格审查，导致分包单位存在未购买工伤保险等违法行为，总包单位可能因管理不善而承担一定的连带责任。
- 特别是当总包单位明知或应知分包单位未购买工伤保险，却未采取有效措施进行纠正或报告时，其连带责任可能更为明确。
总包单位与分包单位存在事实劳动关系：
- 在某些情况下，尽管名义上是分包关系，但总包单位与分包单位的员工之间可能存在事实上的劳动关系。例如，分包单位的员工实际上由总包单位直接管理、指挥和监督，且工资由总包单位发放。
- 在这种情况下，如果分包单位未购买工伤保险，而员工发生工伤，总包单位可能因与员工存在事实劳动关系而承担工伤保险责任。
总包单位与分包单位约定不明确或违法：
- 如果总包单位与分包单位在合同中未明确约定工伤保险的购买责任，或者约定违反了相关法律法规，导致分包单位未购买工伤保险，总包单位可能因合同约定不明确或违法而承担一定的连带责任。
二、总包单位应采取的措施
加强分包单位管理：
- 总包单位应严格审查分包单位的资质、信誉及用工情况，确保分包单位具备合法用工资格和购买工伤保险的能力。
- 在分包过程中，总包单位应与分包单位明确约定工伤保险的购买责任，并监督分包单位履行相关义务。
完善合同条款：
- 总包单位在与分包单位签订合同时，应明确约定工伤保险的购买责任、支付方式及违约责任等条款，确保合同内容合法、明确、具体。
及时报告和处理违法行为：
- 如果总包单位发现分包单位存在未购买工伤保险等违法行为，应及时向相关部门报告，并协助处理违法行为，以减轻或避免自身可能承担的连带责任。
三、员工应采取的措施
对于员工而言，如果分包单位未购买工伤保险且发生工伤，可以采取以下措施维护自身权益：
与分包单位和总包单位协商：
- 员工可以首先尝试与分包单位和总包单位进行协商，要求分包单位承担工伤保险责任，并要求总包单位在可能的情况下承担连带责任。
向劳动监察部门或社会保险行政部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门或社会保险行政部门投诉，要求相关部门对分包单位的违法行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁或提起民事诉讼：
- 员工还可以根据具体情况申请劳动仲裁或提起民事诉讼，要求分包单位和总包单位承担相应的法律责任。
综上所述，总包单位在分包单位未购买工伤保险的情况下，可能因管理不善、存在事实劳动关系或合同约定不明确等原因而承担连带责任。因此，总包单位应加强分包单位管理、完善合同条款并及时报告和处理违法行为；员工则应通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。