外卖商家不给开发票，您可以通过以下途径维权：

1. 与商家协商
   首先，您可以尝试直接与外卖商家沟通，明确要求其开具发票。根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，商家在销售商品或提供服务时，有义务向消费者开具发票。如果商家以各种理由拒绝（如“系统故障”“发票用完”等），您可以要求其提供书面说明或记录沟通内容，作为后续维权的证据。

2. 向外卖平台投诉
   如果商家拒绝配合，您可以通过外卖平台（如美团、饿了么等）的客服渠道投诉。平台通常有商家管理规范，会要求商家提供发票或协助处理纠纷。投诉时需提供订单号、商家名称、沟通记录等证据，平台介入后可能对商家进行处罚（如扣分、下架商品等），并督促其补开发票。

3. 向税务机关举报
   若商家仍不履行义务，您可向当地税务机关举报。根据《税收征收管理法》及《发票管理办法》，商家拒开发票属于违法行为，税务机关将依法查处（如罚款、补税等）。举报方式包括：

   • 拨打12366纳税服务热线；
     
   • 通过税务机关官网或APP在线举报；
     
   • 携带订单凭证、沟通记录等材料，到当地税务局现场举报。
     税务机关调查后，会向您反馈处理结果，并可能要求商家为您补开发票。

4. 通过法律途径解决
   如果商家行为给您造成损失（如需报销却无法提供发票），您可依据《消费者权益保护法》第五十五条，主张商家承担民事责任（如赔偿损失）。此外，若商家存在偷税漏税行为，税务机关查处后，您作为举报人可能获得一定奖励（具体按当地政策执行）。

温馨提示：

• 保留订单截图、支付记录、沟通记录等证据，以便维权时使用；
  
• 开发票是商家的法定义务，您无需因“金额小”或“怕麻烦”而放弃权利；
  
• 若商家提出“加钱开发票”或“开具虚假发票”，属于违法行为，您应坚决拒绝并举报。
  

如有其他疑问，欢迎直接向我咨询，我会为您提供更详细的法律指导。