外卖商家不开发票确实是违法的，这一行为同时违反了《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，也损害了消费者的合法权益。

法律依据分析：

1. 《中华人民共和国发票管理办法》：该办法明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。外卖商家提供餐饮服务并收取款项，显然属于经营业务范畴，因此他们有义务向消费者开具发票。如果商家拒不开具，可能面临税务部门的查处，包括罚款、税务稽查等法律后果。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这进一步强调了商家在提供服务后必须向消费者提供发票的法律义务。没有发票，消费者在商品或服务出现问题时可能难以维权，如退换货、索赔等。

商家不开发票的可能后果：

• 行政处罚：税务机关可对违规商家进行罚款、责令改正等行政处罚，以维护税收秩序和消费者权益。
• 消费者投诉与维权：消费者有权向工商部门、税务部门投诉商家不开发票的行为，这不仅可能导致商家受到监管部门的处罚，还可能影响其商誉和顾客信任度。
• 税务风险：商家不开发票将无法准确申报销售收入，存在逃税嫌疑。一旦被税务部门查处，将面临更严厉的罚款、补缴税款及可能的刑事责任。
• 商誉风险：长期不开发票会损害商家的信誉和口碑，导致消费者流失和市场份额下降。

消费者应对措施：

• 主动索要发票：在购买外卖时，明确向商家表示需要发票，并保留好相关凭证。
• 与商家沟通：如果商家初次拒绝开具发票，可以尝试与商家进行沟通，说明索要发票是自己的合法权益。
• 向平台投诉：若商家坚持拒开发票，可以向外卖平台反映情况，平台通常会有相应的管理措施来督促商家解决。
• 向税务部门或消费者协会举报：如果上述措施均无效，可以拨打12366纳税服务热线或直接到当地税务机关进行举报，也可以向当地的消费者协会投诉。

综上所述，外卖商家不开发票是明确的违法行为，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了消费者的合法权益。作为消费者，应积极采取措施维护自己的权益；同时，相关部门也应加强监管，确保法律法规得到有效执行。