外卖商家不开发票确实是违法的行为。这一判断主要基于两部重要的法律法规：

首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的第十八条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。外卖商家提供餐饮服务并收取款项，这明显属于经营业务的范畴，因此他们有责任向消费者开具发票。

其次，《中华人民共和国消费者权益保护法》的第二十二条也明确指出，经营者在提供商品或服务时，应当按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。这进一步强调了外卖商家在提供服务后必须向消费者提供发票的法律责任。

如果外卖商家拒绝开具发票，他们可能会面临税务部门的查处。这种行为可能被视为偷税漏税，商家可能会因此受到罚款、税务稽查，甚至更严重的法律后果。同时，对于消费者来说，发票是购物或接受服务的合法凭证，具有法律效力。没有发票，消费者在商品或服务出现问题时可能会难以维权，比如退换货、索赔等。

因此，作为消费者，在购买外卖时应该主动向商家索要发票，并保留好相关凭证。如果商家拒绝开具发票，消费者可以尝试与商家沟通，说明索要发票是自己的合法权益。如果沟通无果，消费者可以向外卖平台反映情况，或者向税务部门或消费者协会进行举报。税务部门和消费者协会将依法对商家的违法行为进行调查和处理。

总的来说，外卖商家不开发票是违法的，不仅损害了国家的税收利益，也侵犯了消费者的合法权益。消费者应该积极采取措施维护自己的权益，同时，相关部门也应加强监管，确保法律法规得到有效执行。