当您遇到商家不给发票的情况并希望进行举报时，可以按照以下步骤处理：

首先，明确举报所需的关键信息。为了确保举报的有效性，您需要收集并提供关于不开发票商家的详细信息，包括商家的名称、联系方式（如电话、地址等）以及您与商家交易的具体情况，如交易时间、交易商品或服务的描述等。这些信息将有助于相关部门对商家进行准确的调查和核实。

接下来，选择适当的举报渠道。在我国，您可以通过拨打12366热线进行涉税举报。12366是国家税务总局设立的全国统一纳税服务热线，专门用于解答纳税人的咨询、受理纳税人的投诉和举报等。在拨打热线时，请按照提示操作，将您收集到的商家信息以及举报内容详细告知工作人员。

在举报过程中，请保持冷静和客观，如实陈述事实，并提供尽可能多的证据来支持您的举报。例如，您可以提供交易凭证、聊天记录、录音或录像等证据材料。这些证据将有助于相关部门更好地了解您的情况，并对商家进行更有效的调查和处理。

最后，耐心等待处理结果。一旦您提交了举报，相关部门将会对商家进行调查。如果商家确实存在不开发票的行为，他们将面临相应的法律处罚和税务追缴。同时，您也可以向相关部门咨询举报的进展情况，以便及时了解处理结果。

总之，举报商家不给发票是维护消费者权益和税收秩序的重要举措。请您按照上述步骤进行操作，并确保提供准确、详细的信息和证据来支持您的举报。