核心结论：您可通过以下步骤维护自身权益，具体需结合开除原因、合同条款及法律规定综合判断：

1. 核实开除的合法性

• 法定解除情形：根据《劳动合同法》第39-40条，学校（用人单位）需证明开除符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等）。若无法证明，则可能构成违法解除。
• 程序合法性：学校需履行法定程序（如提前通知、听取申辩、工会通知等），未履行则可能被认定为违法解除。
• 操作建议：要求学校出具书面解除通知，明确解除理由及依据。若学校拒绝，可向第三方公司或学校索要相关证据。

2. 审查劳动合同条款

• 合同主体：确认与您签订合同的第三方公司是否具备用工主体资格（如劳务派遣公司需有资质）。若第三方无资质，学校可能需承担连带责任。
• 违约条款：检查合同中是否约定开除条件及违约责任（如赔偿金、违约金等）。若学校违反合同约定开除，可主张违约赔偿。
• 操作建议：复印或拍照留存合同全文，重点标注与解除相关的条款。

3. 主张违法解除的赔偿

• 赔偿标准：若学校违法解除，您可主张赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。若合同未到期，还可要求继续履行合同。
• 证据要求：需证明劳动关系存续（如工资记录、工作证、考勤记录等）及学校违法解除的事实（如解除通知、录音录像等）。
• 操作建议：收集工资流水、社保记录、工作邮件等证据，计算应得赔偿金额。

4. 通过第三方公司维权

• 劳务派遣关系：若您属劳务派遣用工，学校为用工单位，第三方公司为用人单位。根据《劳务派遣暂行规定》，用工单位违法退回被派遣劳动者的，用人单位不得随意解除合同，否则需承担赔偿责任。
• 操作建议：向第三方公司提出异议，要求其继续履行合同或支付赔偿。若第三方公司配合学校违法解除，可同时起诉两者。

5. 投诉与仲裁途径

• 投诉：向当地劳动监察大队投诉学校或第三方公司的违法行为（如未支付工资、违法解除等）。
• 仲裁：申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金、未签合同双倍工资（如适用）、加班费等。仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 操作建议：撰写仲裁申请书，附上证据清单，向合同履行地或用人单位所在地的仲裁委提交。

6. 特殊情形处理

• 试用期开除：若在试用期，学校需证明您不符合录用条件（如考核不达标、提供虚假信息等），否则构成违法解除。
• 经济性裁员：若学校以经营困难为由裁员，需符合法定程序（如提前30日说明、向劳动部门报告等），否则仍属违法。
• 操作建议：要求学校出具录用条件或裁员方案，评估其合法性。

总结：您需先明确开除的合法性及合同性质，再根据具体情况选择维权路径。建议优先与学校及第三方公司协商，协商不成则尽快启动法律程序。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。