针对您与原单位签订无限期合同后被新学校开除的情况，首先需要明确几个关键点来进行分析和解答：
合同性质与主体：
- 您提到与“原单位”签订了无限期合同，但随后被“新学校”开除。这里需要明确的是，您与新学校之间是否也签订了劳动合同？如果新学校并非原单位的延续或关联单位，那么您与新学校之间可能形成了新的劳动关系。
- 如果您与新学校签订了劳动合同，那么该合同将受《劳动合同法》的保护，新学校开除您的行为需要符合该法的规定。
开除的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需要符合法定情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。如果新学校无法证明您存在这些情形，那么其开除您的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 如果新学校违法解除劳动合同，您有权要求其支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据您在新学校的工作年限和月工资来确定。
无限期合同的影响：
- 您与原单位签订的无限期合同（即无固定期限劳动合同）并不直接约束新学校。但是，如果您在与原单位的合同中享有某些特殊权益（如连续工龄计算、福利待遇等），且这些权益在您与新学校的合同中得到了延续或确认，那么这些权益可能仍然受到保护。
- 然而，就开除行为本身而言，无限期合同并不直接决定新学校开除您的合法性。关键在于新学校是否遵循了《劳动合同法》的规定。
可能的法律后果与建议：
- 如果新学校违法开除您，您可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求新学校支付赔偿金、未支付的工资、加班费等。
- 在申请仲裁前，建议您收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明您的权益受到了侵害。
- 同时，您也可以考虑咨询专业律师（比如我，杨贵清律师，专注于合同纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，针对您被新学校开除的情况，关键在于判断新学校的开除行为是否合法。如果违法，您有权要求新学校支付赔偿金等。建议您收集相关证据并咨询专业律师（比如我），以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。