被第三方公司开除后，您有权要求支付赔偿金或经济补偿，具体取决于开除的原因和是否符合法定解除情形。

一. 分析开除原因

1. 合法解除情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 实例说明：比如，如果您在第三方公司工作期间严重违反了公司的规章制度，如多次迟到早退、泄露公司机密等，公司以此为由开除您，则无需支付经济补偿。

2. 违法解除情形：

   • 如果第三方公司没有法定理由随意开除您，则属于违法解除劳动合同。在此情况下，您有权要求支付赔偿金。

二. 计算赔偿金或经济补偿

1. 经济补偿的计算：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体计算：您在第三方公司工作了一个月，因此经济补偿为半个月的工资。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果属于违法解除劳动合同，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 具体计算：赔偿金为\(0.5 \text{个月工资} \times 2 = 1\text{个月工资}\)。

三. 结合您的情况

• 您在第三方公司工作了一个月后被开除，需要首先判断开除的原因。
• 如果是合法解除，如严重违反公司规章制度，则无需支付经济补偿或赔偿金。
• 如果是违法解除，如没有法定理由随意开除，则您有权要求支付一个月工资的赔偿金。

我的建议：

• 首先，您应了解被开除的具体原因，判断是否属于合法解除或违法解除。
• 如果是违法解除，您可以与第三方公司协商要求支付赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。