结论：没签合同被公司开除，你可以通过收集一系列证据来证明与公司的劳动关系以及公司违法解除劳动合同的事实，这些证据将有助于你后续的维权行动。

详细解答与分析：

1. 证据收集的重要性： 在未签订劳动合同的情况下，证明与公司的劳动关系以及公司违法解除劳动合同的事实是维权的关键。因此，你需要尽可能收集以下证据：

2. 具体证据类型及收集方法：

   • 工作记录：如考勤表、工作日志、任务分配记录等，这些可以证明你实际在公司工作的时间和内容。你可以尝试从公司内部系统导出或复印相关记录，或者通过同事的证言来佐证。
   • 薪资证明：工资条、银行转账记录、微信支付记录等，这些可以证明公司向你支付工资的事实。你可以保存好这些记录，或者从银行打印出工资流水作为证据。
   • 沟通记录：与上级或同事的邮件往来、聊天记录、短信等，这些可以证明你与公司之间的沟通和工作安排。你可以截图或保存这些聊天记录，以备后续使用。
   • 其他物证：工牌、工作服、办公用品等带有公司标识的物品，这些也可以作为证明你与公司存在劳动关系的辅助证据。
   • 证人证言：如果可能的话，你可以请同事或客户出具证词，证明你在该公司工作的事实。这需要证人愿意出庭作证或提供书面证言。

3. 维权措施：

   • 与用人单位协商：在收集到一定证据后，你可以尝试与公司进行友好协商，要求支付拖欠的工资、经济补偿金及未签订劳动合同的双倍工资差额。在协商过程中，注意保留相关证据，如录音、录像或书面协议。
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在提交仲裁申请时，你需要详细说明事实经过、诉求及相关法律依据，并附上你收集到的证据材料。劳动仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。
   • 提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出最终判决。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违法解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

5. 注意事项：

   • 及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要及时采取行动，避免错过维权时机。
   • 保持冷静理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响维权效果，尽量通过合法途径解决问题。

进一步建议：

• 在收集证据和维权过程中，如果遇到困难或不确定如何操作，你可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和支持。
• 同时，我也建议你尽量保留好所有与工作相关的证据和文件，以备不时之需。这些证据和文件将在后续的维权行动中发挥重要作用。