可以申请劳动仲裁，且你的诉求有较大概率得到支持。以下从不同角度为你详细分析：

仲裁请求事项及法律依据

1. 未签劳动合同的双倍工资差额 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。你入职半年公司都未签合同，那么从入职第二个月起至第六个月，这五个月公司应向你支付双倍工资差额。例如你每月工资5000元，公司除了正常支付这五个月的工资25000元外，还需额外支付25000元作为双倍工资差额。
2. 未缴纳社保的补偿 虽然劳动仲裁主要处理劳动争议中与合同、工资等相关的纠纷，对于社保问题，劳动仲裁委一般不会直接裁决公司为你补缴社保，但你可以在仲裁申请中要求公司赔偿因未缴纳社保给你造成的损失。不过，要证明这部分损失有一定难度，比如你因未缴纳社保无法享受医保报销而自行承担的医疗费用等，需要你提供相应的证据。另外，你也可以在仲裁后，拿着仲裁裁决书等相关材料，向当地社保部门投诉，要求公司为你补缴社保。

自主离职对仲裁的影响

自主离职本身并不影响你申请劳动仲裁主张上述权利。但需要注意的是，如果你离职是因为公司存在一些违法行为（如未签合同、未缴社保等）而被迫离职，你可以在仲裁申请中要求公司支付经济补偿。根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条规定，用人单位有未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形的，劳动者可以解除劳动合同，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。你入职半年，公司应支付你半个月工资作为经济补偿。

仲裁所需证据

为了支持你的仲裁请求，你需要收集一些证据，比如能证明你与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等；证明你入职时间的证据，如入职通知书、首次工资发放记录等；证明你工资标准的证据，如银行工资流水等。

仲裁流程

一般是先向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料，仲裁委在收到申请后会在一定期限内决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论，最后仲裁委作出裁决。

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