结论：关于“没有提前三天辞职，当天批准是否可以走人”的问题，这主要取决于您与用人单位签订的劳动合同中的具体约定以及公司的规章制度。以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动合同与规章制度的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位（在试用期内提前三日）。然而，这一规定并非绝对，它允许劳动合同双方通过协商一致来变更或解除劳动合同。
   • 如果您的劳动合同中明确规定了辞职需要提前通知的期限，并且您未按照该期限通知，但用人单位在当天批准了您的辞职申请，这可以视为双方对原劳动合同中辞职通知期限的变更，是双方协商一致的结果。因此，在这种情况下，您可以当天离职。
   • 另外，如果公司的规章制度中也有关于辞职通知期限的规定，但用人单位在当天批准了您的辞职，同样可以视为对规章制度的变通执行，您也可以当天离职。

2. 实际操作与风险的角度：

   • 尽管用人单位当天批准了您的辞职申请，但为了确保双方权益，建议您在离职前与用人单位办理好工作交接手续，并确保所有工作资料、物品等已归还。
   • 同时，您应要求用人单位出具书面离职证明，并确认离职日期、工资结算等事项，以避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果您未按照劳动合同或规章制度的规定提前通知辞职，且用人单位未明确表示同意您当天离职，那么您擅自离职可能会构成违约，需要承担相应的法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果您因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）无法提前通知辞职，且能提供相关证明，用人单位通常会给予理解并批准您当天离职。但这种情况下，也建议您与用人单位进行充分沟通，并尽量办理好离职手续。

建议：

• 在未来，为了避免类似情况的发生，建议您在辞职前仔细阅读劳动合同和公司的规章制度，了解辞职通知期限等相关规定。
• 如果您确实需要提前离职，且无法按照规定提前通知，建议您与用人单位进行充分沟通，争取达成一致意见，并办理好离职手续。
• 如果您在离职过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。