结论：男性员工到了法定退休年龄60周岁时，公司若不想继续聘用，而员工希望延期退休，这一问题的处理需综合考虑多方面因素，包括劳动合同的约定、公司规章制度、员工意愿以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 劳动合同与规章制度的角度：

   • 劳动合同约定：首先，应查看员工与公司签订的劳动合同中是否有关于退休年龄和劳动合同终止的明确约定。如果合同中有明确规定员工达到法定退休年龄时劳动合同自动终止，那么公司有权按照合同约定处理。
   • 公司规章制度：其次，公司规章制度中也可能对员工的退休和劳动合同终止有相关规定。如果规章制度合法且经过民主程序制定，且员工已知晓并同意，那么这些规定也将对员工产生约束力。

2. 员工意愿与协商的角度：

   • 员工意愿：员工希望延期退休，这是其个人意愿的表达。然而，员工的意愿并不直接决定劳动合同是否继续有效，而是需要与公司进行协商。
   • 协商处理：员工可以与公司就延期退休的事宜进行协商，看公司是否愿意继续聘用员工，并签订新的劳动合同或补充协议。如果双方能够达成一致，那么员工可以继续在公司工作。

3. 法律法规的角度：

   • 法定退休年龄：根据相关法律法规，男性员工的法定退休年龄通常为60周岁。达到这一年龄后，员工有权享受基本养老保险待遇，同时劳动合同也通常会自动终止。
   • 特殊情况下的延期：虽然法律法规规定了法定退休年龄，但在某些特殊情况下，如员工具有特殊技能或经验，且公司确实需要其继续工作，双方可以协商延期退休。然而，这种延期通常需要符合一定的条件，并可能涉及劳动合同的变更或补充协议的签订。
   • 劳动关系的终止与续订：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。但双方协商一致，可以续订劳动合同。因此，在员工达到法定退休年龄时，如果双方愿意，可以协商续订劳动合同，但需注意此时可能涉及的是劳务合同而非劳动合同，因为达到退休年龄后，员工通常不再属于劳动法意义上的劳动者。

4. 实际操作建议：

   • 提前沟通：建议员工在达到法定退休年龄前与公司进行沟通，表达自己的意愿和期望，以便公司有足够的时间进行考虑和安排。
   • 准备材料：如果员工希望延期退休，可以准备一些证明自己技能和经验的材料，以增加与公司协商的成功率。
   • 咨询专业人士：在处理此类问题时，建议员工咨询专业的律师或人力资源专家，以确保自己的权益得到妥善保护。

总结与启示：男性员工达到法定退休年龄后，公司是否继续聘用以及员工是否可以延期退休，是一个需要综合考虑多方面因素的问题。员工应提前与公司进行沟通，了解公司的态度和规定，并准备相关材料以支持自己的诉求。同时，员工也应了解相关法律法规的规定，以确保自己的权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。