针对您提出的“到退休年龄员工想延期单位不想延期”的问题，以下是我的详细解答：

1. 法律背景与规定：

   • 根据我国现行法律规定，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同自动终止。这意味着，从法律层面讲，单位并无义务必须为员工办理延期退休手续。法定退休年龄一般为男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁，但具体可能因工作性质、地区政策等因素有所差异。

2. 员工想延期退休的情况分析：

   • 如果员工因个人原因（如希望继续工作、享受更高养老金等）希望延期退休，这并非单位的法定义务。员工可以与单位进行协商，看单位是否愿意根据实际情况给予一定的宽限期或安排其他工作方式。但单位有权根据自身经营状况和人力资源规划决定是否同意延期。

3. 单位不想延期退休的应对策略：

   • 理解单位立场：单位可能基于人力资源成本、岗位需求、员工年龄结构等多方面考虑，不愿意为员工办理延期退休。员工应理解并尊重单位的决定。
   • 沟通协商：尽管单位可能不愿意延期，但员工仍可以尝试与单位进行沟通，表达自己的意愿和理由，看是否能达成某种妥协或安排。例如，单位可能同意员工以兼职、顾问等形式继续工作。
   • 准备退休手续：如果沟通无果，员工应做好退休准备，包括了解退休政策、办理退休手续、规划退休生活等。单位应依法及时为员工办理退休手续，员工也有权要求单位履行这一义务。

4. 可能涉及的法律后果与维权途径：

   • 如果单位拒绝为员工办理退休手续或存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），员工可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求其对单位的违法行为进行调查处理。
   • 员工也可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。但需要注意的是，这些维权途径主要针对的是单位在退休手续办理过程中的违法行为，而非延期退休本身。

5. 建议与注意事项：

   • 保持冷静理性：在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
   • 了解政策法规：员工应仔细研究最新的退休政策和相关法律法规，确保自己的行动合法合规。
   • 提前规划：无论是否延期退休，员工都应提前规划好自己的退休生活，包括经济来源、健康保障、社交活动等方面。

总结来说，到退休年龄后员工想延期而单位不想延期的情况，主要依赖于双方的沟通协商。员工应理解单位的立场，同时积极表达自己的意愿和理由。如果沟通无果，员工应做好退休准备，并了解可能的维权途径以备不时之需。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。