结论：在合同到期未续签但劳动者继续工作的情况下被公司辞退，劳动者是否应获得经济赔偿金需根据具体情况判断。若公司无合法理由辞退，劳动者有权要求经济赔偿金；若公司有合法理由辞退，则无需支付经济赔偿金，但需承担举证责任。
一、事实劳动关系的法律认定
劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未提出异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，劳动者享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益。
二、公司辞退行为的合法性分析
合法辞退：
- 若公司能证明劳动者存在严重违反规章制度、严重失职、被依法追究刑事责任等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿或赔偿金。
违法辞退：
- 若公司无上述法定理由而随意辞退劳动者，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与劳动者协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。在此情况下，劳动者有权要求公司支付经济赔偿金。
三、经济赔偿金的计算标准
若公司构成违法辞退，劳动者可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。经济补偿的计算方式如下：
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
示例：若劳动者在公司工作了3年6个月，月工资为5000元，则经济补偿为4个月工资，即20000元。若公司违法辞退，则需支付赔偿金40000元。
四、未签书面劳动合同的双倍工资差额
合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，劳动者可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
五、维权途径与建议
协商解决：
- 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。
证据收集：
- 在整个过程中，劳动者应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以备后续维权使用。
劳动监察投诉：
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。
劳动仲裁：
- 若投诉无果，劳动者可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。
诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。
六、其他注意事项
- 在处理赔偿问题时，还需考虑劳动者是否有未休年假、加班工资等应得劳动报酬未得到足额结算。这些也是劳动者权益的重要组成部分。
- 若用人单位不续签导致劳动者非本人意愿中断就业，且满足其他条件（如失业前用人单位及本人已缴纳失业保险费满一年，已进行失业登记并有求职意愿），劳动者可申请领取失业金。
综上所述，面对合同到期未续签但被辞退的情况，劳动者应冷静应对，明确自身权益，采取合适措施维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。