结论：没签合同辞职当天走是否合法，需根据具体情况判断。若已形成事实劳动关系，无论是试用期内还是已过试用期，劳动者均应按法律规定提前通知用人单位；若用人单位存在违法行为，劳动者则可随时解除劳动合同；若双方未建立劳动关系，则不存在辞职问题。
详细分析：
未建立劳动关系的情况：
- 如果劳动者与用人单位之间尚未建立劳动关系，即劳动者还未开始为用人单位提供劳动，那么就不存在辞职的问题。此时，劳动者与用人单位之间没有任何法律上的约束关系，自然也就不存在辞职当天走是否合法的问题。
已形成事实劳动关系且处于试用期内：
- 法律规定：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。在试用期内，劳动者有权提前三日通知用人单位后解除劳动合同。
- 分析：在此情况下，即使未签订书面劳动合同，但劳动者已实际为用人单位提供劳动，形成了事实劳动关系。因此，劳动者应提前三日通知用人单位后离职，否则可能构成违法辞职。若劳动者未提前通知而当天辞职当天走，用人单位有权要求劳动者承担因此造成的损失。
已形成事实劳动关系且已过试用期：
- 法律规定：同样依据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。同时，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位后解除劳动合同。
- 分析：对于已过试用期的劳动者，即便未签订书面劳动合同，也应遵守提前三十日书面通知的规定。若劳动者未提前通知而当天辞职当天走，用人单位同样有权要求劳动者承担因此造成的损失，如招聘费用、培训费用、工作交接期间的工资损失等。
用人单位存在违法行为：
- 法律规定：《劳动合同法》第三十八条规定了用人单位的多种违法行为，包括未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等。在这些情况下，劳动者有权随时解除劳动合同，无需提前通知。
- 分析：如果用人单位存在上述违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，且无需承担任何法律责任。此时，辞职当天走是合法的。劳动者还可以要求用人单位支付经济补偿金，并有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：
- 劳动者在辞职前应明确自己与用人单位之间的劳动关系状态及法律规定的辞职程序。若已形成事实劳动关系，无论是否在试用期内，都应按法律规定提前通知用人单位。
- 若用人单位存在违法行为，劳动者可依法随时解除劳动合同，并保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 为避免不必要的法律纠纷，建议劳动者在辞职前与用人单位进行充分沟通，并尽量以书面形式提出辞职申请，明确辞职日期和原因。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
希望以上分析能对你有所帮助，若有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。