结论是：年龄55岁以上且在企业工作了3年多的员工，企业不能随意开除，是否可以开除需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、劳动合同法的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，必须符合法定条件，并遵循法定程序。对于年龄55岁以上且在企业工作了3年多的员工，如果其并未违反法律法规或劳动合同的约定，企业是无权随意开除的。

二、开除的法定条件

企业若想要开除员工，必须满足以下法定条件之一：

1. 员工严重违反用人单位的规章制度：这要求企业的规章制度必须合法、合理，并且已经向员工公示或告知。同时，员工的违规行为必须达到“严重”的程度。

2. 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：这要求员工的行为必须构成失职或营私舞弊，并且已经给企业造成了重大损害。

3. 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：这要求员工存在兼职行为，并且该行为已经对本单位的工作造成了严重影响，或者员工在接到企业通知后拒不改正。

4. 员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：这要求员工在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫等行为。

5. 员工被依法追究刑事责任：这要求员工已经受到刑事处罚。

如果企业无法证明员工存在上述情形之一，那么其开除员工的行为就可能构成违法解除劳动合同。

三、违法解除劳动合同的后果

如果企业违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求企业继续履行劳动合同，或者要求企业支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照员工在企业工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、特殊情况下的开除

当然，也存在一些特殊情况，比如员工达到法定退休年龄或者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。在这种情况下，企业是可以与员工解除劳动合同的，但这并不属于“开除”的范畴，而是劳动合同的自然终止。

建议：

• 如果您作为员工，认为企业开除您的行为违法，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
• 如果您作为企业，想要开除员工，请务必确保符合法定条件，并遵循法定程序，以避免不必要的法律风险。

如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。