三十多年工龄的员工在特定情况下是可以被开除的，但必须严格遵循法定条件和程序。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法定开除条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括两大类：
- 劳动者存在过错：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
- 被依法追究刑事责任的。
对于三十多年工龄的员工，如果存在上述过错情形，用人单位有权依法解除劳动合同。
- 无过失性辞退（需提前通知并支付经济补偿）：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
在这种情况下，用人单位虽然可以解除劳动合同，但需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿。
二、开除程序
无论基于何种原因开除员工，用人单位都必须遵循严格的法定程序：
- 调查取证：确保有确凿的证据支持开除决定。
- 通知工会：用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。工会认为用人单位违反法律、法规或者劳动合同约定的，有权要求用人单位纠正。
- 书面通知员工：以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由和依据。
- 办理离职手续：双方应按照法律法规和劳动合同约定，办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保转移等。
- 支付经济补偿（如适用）：对于符合无过失性辞退或经济性裁员情形的，用人单位应依法向员工支付经济补偿。
三、注意事项
- 不得违法开除：用人单位不得随意开除员工，必须严格遵循法定条件和程序。否则，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担违法解除的法律责任。
- 保护员工权益：在开除员工的过程中，用人单位应尊重员工的合法权益，避免侵犯其人身权、财产权等。
- 完善规章制度：用人单位应建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，为开除员工提供制度依据。
四、经济补偿的计算
如果用人单位因无过失性辞退或经济性裁员而解除劳动合同，需要向员工支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：
\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)
其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。月工资高于当地职工月平均工资三倍的，补偿年限最高不超过十二年。
总结与建议：
对于三十多年工龄的员工，用人单位在开除前必须仔细评估是否存在法定开除条件，并严格遵循法定程序。如果员工不存在过错情形，用人单位应谨慎考虑解除劳动合同的必要性，并尽可能通过协商、调整工作岗位等方式解决问题。如果确实需要解除劳动合同，用人单位应依法支付经济补偿，并确保整个过程的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。