当单位不支付工资时，您确实有权要求经济赔偿，并且可以通过合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的法律依据、赔偿内容以及维权途径：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位有义务按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若用人单位未按时足额支付，则构成了违法行为，劳动者有权依法主张权益。

二、赔偿内容

1. 工资支付：

   • 单位应当立即支付所欠工资，这是最基础的赔偿内容。

2. 经济补偿金：

   • 如果因单位未及时足额支付劳动报酬导致您解除劳动合同，单位还需按您在本单位工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。

3. 加付赔偿金：

   • 若单位在劳动行政部门限期内未支付工资，可能面临按应付金额50%-100%的标准加付赔偿金。例如，若您月工资5000元，单位拖欠3个月共15000元，经责令后仍不支付，则单位除需支付15000元工资外，还可能支付7500元至15000元的赔偿金。

三、维权途径

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与单位进行协商，了解未发工资的原因，并寻求解决方案。这通常是最快捷、最直接的解决方式。

2. 劳动监察投诉：

   • 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，并提供劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资及赔偿金。

3. 劳动仲裁：

   • 若投诉未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付工资及赔偿金。仲裁过程中，您需承担举证责任，因此请务必保留好相关证据。

4. 诉讼：

   • 若对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。

四、注意事项

1. 保留证据：

   • 在维权过程中，请务必妥善保留劳动合同、工资条、考勤记录、银行流水等能证明劳动关系和工资拖欠情况的证据材料。这些证据将对您维权起到至关重要的作用。

2. 依法维权：

   • 请通过合法途径维权，避免采取过激行为或暴力手段。这些行为不仅可能对您自身造成不必要的法律风险，还可能影响您的维权效果。

3. 及时行动：

   • 请在法律规定的时效内提出维权申请，以免错过最佳维权时机。例如，劳动仲裁的时效为一年，诉讼的时效为收到仲裁裁决书之日起十五日内。

综上所述，当单位不支付工资时，您有权要求经济赔偿，并且可以通过协商、劳动监察投诉、劳动仲裁和诉讼等合法途径来维护自己的权益。希望这些信息能对您有所帮助。