结论：关于双倍工资劳动仲裁的申请时机，既可以在解除劳动关系后申请，也可以在劳动关系存续期间申请，但具体选择需根据实际情况和策略考量。

分析说明：

1. 解除劳动关系后申请：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。若劳动者选择在解除劳动关系后申请劳动仲裁，这通常是在双方劳动关系已经终止，劳动者希望就未签订劳动合同的双倍工资等事宜进行维权。
   • 优势：解除劳动关系后，劳动者可能更容易集中精力处理劳动仲裁事宜，且此时双方劳动关系已经明确终止，仲裁结果相对更容易执行。
   • 劣势：若劳动者在劳动关系存续期间未及时主张权利，解除劳动关系后可能面临证据收集困难、时效问题等挑战。

2. 劳动关系存续期间申请：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者在劳动关系存续期间也有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资。
   • 优势：在劳动关系存续期间申请劳动仲裁，可以及时维护劳动者的合法权益，避免证据灭失或时效问题。同时，若仲裁结果对劳动者有利，用人单位可能更愿意在劳动关系存续期间履行支付义务。
   • 劣势：在劳动关系存续期间申请劳动仲裁可能对劳动者与用人单位之间的关系产生一定影响，劳动者需做好应对可能的工作环境变化的准备。

行动建议：

• 评估证据情况：劳动者在决定申请劳动仲裁前，应充分评估自己手中的证据情况，包括劳动合同、工资单、工作证等，以确保能够充分证明用人单位未签订劳动合同的事实。
• 考虑时效问题：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
• 咨询专业律师：由于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和证据规则，劳动者在申请前最好咨询专业律师的意见，以制定合适的维权策略。

特殊场景：

• 若劳动者在劳动关系存续期间发现用人单位未签订劳动合同，且担心解除劳动关系后证据收集困难或时效问题，可以选择在劳动关系存续期间申请劳动仲裁。
• 若劳动者已经解除劳动关系，但发现用人单位在劳动关系存续期间未签订劳动合同，且仍在仲裁时效期间内，也可以选择申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 若您决定申请劳动仲裁，请准备好相关证据材料，并按照当地劳动仲裁委员会的要求填写仲裁申请书。
• 在仲裁过程中，请积极配合仲裁委员会的调查和调解工作，以维护自己的合法权益。

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