针对您提出的事业单位人员擅自离职后又入职新事业单位，多年后原单位才发现这一情况的处理方式，我的分析如下：

1. 原单位处理方式：

   • 追责与解除关系：原单位在发现员工擅自离职后，有权依据单位规章制度或相关法律法规，对员工进行追责，并正式解除与其的劳动关系。这一步骤是必要的，因为员工擅自离职本身已违反了基本的劳动纪律和单位规定。
   • 追偿损失：如果员工的擅自离职给原单位造成了经济损失，如项目中断、客户流失等，原单位有权要求员工进行赔偿。这通常需要通过法律途径，如提起民事诉讼，来维护自身权益。

2. 新单位处理方式：

   • 核实员工背景：新单位在招聘员工时，应尽到合理的审查义务，包括核实员工的离职证明、工作经历等。如果新单位在招聘时未尽到审查义务，导致员工以不正当手段入职，新单位可能面临一定的管理风险。
   • 处理违规员工：一旦新单位发现员工存在擅自离职前单位并入职本单位的情况，且该行为违反了新单位的规章制度或相关法律法规，新单位有权根据内部规定对员工进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。

3. 员工个人应对：

   • 主动沟通：如果员工意识到自己的擅自离职行为可能被发现，建议主动与原单位和新单位沟通，说明情况，寻求妥善解决方案。这有助于减少不必要的法律纠纷和负面影响。
   • 承担法律责任：如果员工的擅自离职行为确实给原单位造成了损失，员工应勇于承担法律责任，积极赔偿损失，以维护自己的诚信和声誉。

4. 法律后果与预防：

   • 法律后果：员工擅自离职可能面临原单位的追责、新单位的处理以及可能的法律诉讼。这些后果不仅会影响员工的职业生涯，还可能对其个人信用和声誉造成长期影响。
   • 预防措施：为避免类似情况的发生，事业单位应加强员工管理，完善离职流程，确保员工离职时能够办理完所有手续。同时，新单位在招聘时应加强背景调查，确保招聘到的员工符合岗位要求和法律法规规定。

总结来说，事业单位擅自离职又入职新事业单位多年后被发现，原单位有权追责并解除劳动关系，新单位有权根据内部规定处理违规员工，员工个人应主动沟通并承担法律责任。为避免类似情况，事业单位应加强员工管理和招聘审查。如果您或您所在单位遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。