结论：进入事业单位前存在的行政处罚，在入职10多年后被发现，是否还要处理，需根据具体情况来判断，主要包括行政处罚的种类、时效性、事业单位的相关规定以及是否构成新的违规行为等多个方面。以下是对这些方面的详细分析：

1. 行政处罚的种类与性质：

   • 不同的行政处罚种类（如警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、执照等）具有不同的法律后果和影响。一般来说，较为轻微的行政处罚（如警告）可能不会对后续的职业生涯产生太大影响，而较为严重的行政处罚（如吊销许可证）则可能构成入职或继续任职的障碍。
   • 此外，行政处罚的性质也很重要。如果处罚涉及的是道德品质、职业操守或法律合规性方面的问题，那么即使时间已经过去很久，也可能对事业单位的用人决策产生影响。

2. 行政处罚的时效性：

   • 行政处罚本身通常没有“时效性”的概念，即一旦作出，就会一直存在并产生法律效力。但是，从实际操作的角度来看，事业单位在招聘或晋升时，可能会考虑候选人的近期表现和历史记录。
   • 如果行政处罚发生在很久以前，且候选人在此期间表现良好，没有再次违规，那么事业单位可能会根据具体情况进行综合考量，而不是单纯依据过去的行政处罚来作出决定。

3. 事业单位的相关规定：

   • 不同的事业单位可能有不同的招聘和晋升政策。有些单位可能明确规定，存在特定类型行政处罚的人员不得入职或晋升；而有些单位则可能更加灵活，会根据具体情况进行个案分析。
   • 因此，需要查阅具体事业单位的相关规定，以了解其对行政处罚的态度和处理方式。

4. 是否构成新的违规行为：

   • 如果入职后被发现存在隐瞒行政处罚记录等不诚信行为，那么这可能构成新的违规行为，事业单位有权根据相关规定进行处理，包括但不限于警告、记过、降职、解聘等。
   • 即使行政处罚本身不构成入职或继续任职的障碍，但隐瞒或虚假陈述的行为却可能严重损害个人信誉和职业生涯。

建议：

• 如果您或您身边的人面临类似情况，建议首先查阅具体事业单位的相关规定，了解其对行政处罚的态度和处理方式。
• 同时，也可以考虑咨询相关法律专业人士，以获取更具体和个性化的法律建议。
• 如果确实存在隐瞒行政处罚记录等不诚信行为，建议主动向事业单位说明情况，并承担相应的责任。诚实和透明是建立良好职业关系的基础。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的解答。