结论：四个大儿子在未通知其他三人的情况下，将父母的所有财产进行公证，这一行为是否合法，取决于多个因素，包括财产的性质、公证的具体内容以及是否侵犯了其他继承人的合法权益等。一般来说，如果公证行为侵犯了其他继承人的合法权益，那么该公证行为可能是不合法的。
分析说明：
财产性质与继承权：
- 如果父母在世，且财产属于他们的个人财产，那么他们有权自由处分自己的财产，包括通过公证的方式。但是，这种处分应当不侵犯其他子女的合法权益，比如，如果父母明确表示财产要由所有子女共同继承，那么四个大儿子单独进行公证就可能侵犯了其他子女的继承权。
- 如果父母已经去世，且财产属于遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产应当由所有第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）共同继承。在这种情况下，四个大儿子未经其他继承人同意，单独进行公证，很可能侵犯了其他继承人的合法权益。
公证的具体内容：
- 公证的内容也是判断其合法性的关键。如果公证的是父母生前的财产赠与协议，且该协议是父母真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，那么该公证可能是合法的。但是，如果公证的内容涉及遗产分配，且未经其他继承人同意，那么该公证就可能因侵犯其他继承人的权益而不合法。
其他继承人的权益：
- 无论财产是父母生前的财产还是遗产，其他继承人的合法权益都应当得到保护。如果四个大儿子的公证行为导致其他继承人无法行使自己的继承权或受到其他损失，那么该公证行为就可能是不合法的。
法律建议：
- 对于父母在世的情况：如果父母希望对自己的财产进行公证处分，建议咨询专业律师，确保处分行为合法且不侵犯其他子女的合法权益。同时，父母也可以考虑通过遗嘱等方式明确财产的分配意愿。
- 对于父母已经去世的情况：如果其他继承人认为四个大儿子的公证行为侵犯了自己的合法权益，可以向法院提起诉讼，要求确认公证行为无效或撤销公证，并重新分配遗产。
后续行动：
- 如果您是其他继承人之一，且认为四个大儿子的公证行为侵犯了您的合法权益，建议您尽快收集相关证据，如父母的遗嘱、财产证明、公证文件等，并向法院提起诉讼。
- 如果您对公证行为的具体内容或法律后果有疑问，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。