早餐店不提供发票的行为确实可能涉及违法，但需结合具体情况判断。以下从法律角度分情况详细说明：

1. 未按规定开具发票的行政责任
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时应当向付款方开具发票。若早餐店以“不开发票可优惠”“发票用完了”等理由拒绝提供发票，属于未按规定开具发票的违法行为。税务机关可责令改正，并处1万元以下罚款；若存在偷税行为（如隐匿收入不申报），还可能被追缴税款、加收滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款。

2. 消费者如何维权
   若遇到早餐店拒开发票，消费者可采取以下措施：

• 当场要求开具：明确告知商家“不开发票可向税务机关举报”，多数商家会因怕被处罚而补开；
  
• 保留证据：记录商家名称、地址、交易时间、支付凭证（如微信/支付宝转账记录）等；
  
• 向税务机关举报：拨打12366纳税服务热线或通过当地税务局官网、APP举报，税务机关将依法调查并处理。

1. 特殊情况说明
   若早餐店属于个体工商户且月销售额未超过10万元（按季纳税的为30万元），可享受增值税免税政策，但免税不等于“不用开发票”。商家仍需为消费者开具免税发票（标注“免税”字样），否则同样构成违法。

总结建议：早餐店不开发票可能面临行政处罚，消费者有权要求开具并可通过合法途径维权。若您遇到类似情况或需进一步了解税务合规问题，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您分析。