早餐店不开发票是违法的，消费者有权索要发票，并在遇到拒开情况时及时向税务部门举报。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与开票义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关法律规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，均有义务向付款方开具发票。早餐店作为提供餐饮服务并收取费用的经营主体，同样必须遵守这一规定，为消费者开具合法有效的发票。
二、消费者权益与投诉途径
索要发票的权利：消费者在早餐店就餐并支付款项后，有权要求早餐店开具发票。这是消费者维护自身合法权益的重要一环，也是保障消费透明度和公平性的基础。
投诉举报的途径：如果早餐店拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关进行投诉举报。税务机关在接到投诉后，会依法对早餐店进行调查处理，并根据情节轻重采取相应的处罚措施，如责令改正、没收违法所得以及处以罚款等。
三、早餐店违法行为的后果
法律责任：早餐店拒不开具发票的行为不仅违反了法律法规，还可能涉嫌偷税漏税等违法行为。一旦被税务机关查实，早餐店将面临严厉的法律处罚，包括罚款、没收违法所得甚至可能被吊销营业执照等。
消费者权益受损：消费者在无法取得发票的情况下，后续若出现消费纠纷维权或企业报销等问题，将面临更大的困难。因此，早餐店不开发票不仅损害了消费者的合法权益，也影响了市场的公平竞争和诚信经营。
四、消费者的主动索要与监督作用
作为消费者，在就餐时应主动索要发票，这不仅是维护自己合法权益的表现，也是对早餐店依法经营、诚信纳税的一种监督。通过消费者的积极索要和监督，可以促使早餐店更加规范地经营，减少违法违规行为的发生。
五、建议与操作指南
主动索要发票：为了确保自身权益和遵守法律法规，建议消费者在早餐店就餐时主动索要发票，并妥善保管好相关凭证。
举报违法违规行为：如果遇到早餐店拒绝开具发票的情况，消费者可以通过拨打税务部门的举报电话、访问税务部门的官方网站或使用相关的税务APP等方式进行举报。在举报时，应提供尽可能详细的信息，如早餐店的名称、地址、消费时间、消费金额以及拒绝开具发票的具体情况等，以便税务部门能够迅速有效地进行查处。
综上所述，早餐店不开发票是违法的行为，消费者有权索要发票并在遇到拒开情况时及时向相关部门投诉举报。同时，消费者也应增强法律意识，主动索要发票以维护自己的合法权益并促进市场的规范经营。