针对学校里两个小孩在奔跑过程中发生碰撞导致一方受伤的情况，处理方式需结合法律、学校管理以及实际情况综合判断，以下是具体分析：

1. 责任划分需结合过错程度
   根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（8周岁以下）或限制民事行为能力人（8-18周岁）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。若受伤方能证明对方存在过错（如故意推搡、突然变向等），则对方监护人需赔偿；若双方均无故意或重大过失（如正常奔跑中意外碰撞），则可能按公平原则分担责任，或由学校承担部分管理责任。

2. 学校是否需担责需看管理义务履行情况
   根据《民法典》第1199-1200条，学校对未成年学生负有教育、管理、保护义务。若碰撞发生在课间、体育课等学校组织活动中，且学校未尽到安全提示、秩序维护等义务（如未安排教师监管、未设置安全标识），则学校需承担相应责任；若学校已充分履行管理职责（如明确禁止追逐打闹、设置警示标志），则可能免责。

3. 处理流程建议

   • 第一步：固定证据
     立即保存现场照片、监控录像、目击者联系方式，记录碰撞时间、地点、经过，并留存医疗记录、费用单据等。
   • 第二步：协商解决
     优先通过学校或第三方调解机构（如社区、教育局）协商赔偿，明确各方责任比例及赔偿范围（医疗费、护理费、交通费等）。
   • 第三步：诉讼途径
     若协商无果，可向法院起诉，需提交证据证明对方过错或学校管理失职。法院将根据双方年龄、行为能力、过错程度等综合判决。

4. 特殊情形提示

   • 若受伤方自身存在过错（如突然冲出、违反校规奔跑），可能减轻对方责任；
     
   • 若涉及保险理赔（如学平险、校园责任险），需及时报案并配合调查；
     
   • 若碰撞导致严重后果（如伤残），建议委托专业机构进行伤残等级鉴定，以确定赔偿标准。

总结：此类案件需结合具体情节判断责任，建议优先协商或通过学校调解，若争议较大可依法诉讼。处理过程中务必保留证据，并可随时向我咨询具体法律问题。