当您的孩子在学校不慎跑动时撞到其他同学并导致其受伤，这是一个需要立即且妥善处理的情况。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您应对这一突发状况：

一、立即检查伤者并寻求医疗救助

1. 检查伤者状况：首先，迅速但冷静地检查被撞同学的伤势，判断是否需要紧急医疗救助。
2. 联系校医或急救：如果伤势严重或不确定，立即联系学校的校医或拨打当地的急救电话（如120），确保受伤同学能够得到及时有效的医疗救治。

二、通知受伤同学家长并表达歉意

1. 及时沟通：在确保受伤同学得到初步医疗处理后，尽快与受伤同学的家长取得联系，详细告知事故情况。
2. 表达歉意：向受伤同学及其家长表达诚挚的关心和深深的歉意，这有助于缓解紧张情绪，并为后续的沟通打下良好基础。

三、调查事故原因并承担责任

1. 了解事故经过：与孩子沟通，了解事故发生的详细经过，包括跑动的原因、是否注意到周围环境等。
2. 承担责任：如果事故是由于孩子的疏忽或不当行为导致的，应引导孩子认识到自己的错误，并自觉承担相应的法律责任。根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

四、提出合理赔偿并协商解决

1. 提出赔偿建议：与受伤同学及其家长协商，提出合理且合情的赔偿建议，包括医疗费、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用。
2. 协商解决：尽量通过友好协商的方式解决赔偿问题，避免不必要的法律纠纷。

五、与学校沟通并请求协助

1. 了解学校处理原则：与学校相关负责人沟通，了解学校对待此类事件的处理原则和规章制度。
2. 请求学校协助：如有需要，可以请求学校提供必要的支持援助，如调停纠纷、解答法律相关问题等。学校作为教育机构，有责任和义务协助处理学生在校期间发生的意外事件。

六、关注孩子心理并加强教育

1. 关注孩子心理：事故发生后，关注孩子的心理状态，确保其不受过度惊吓或自责的影响。
2. 加强安全教育：借此机会加强对孩子的安全教育，提醒其在校园内注意安全，避免类似事故的再次发生。

总之，面对孩子在学校撞伤他人的情况，家长应保持冷静、迅速行动，并遵循上述步骤妥善处理。通过及时沟通、承担责任、合理赔偿和加强教育，可以有效化解矛盾，保护孩子的身心健康，并维护良好的校园环境。