当您的小孩在学校跑步时被对方撞伤，这是一个需要冷静且有序处理的情况。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议，希望能帮助您妥善解决这一问题：

一、紧急应对与初步处理

1. 立即与学校联系：首先，迅速与学校老师或校方管理人员取得联系，了解事故的具体时间、地点、经过以及您孩子的伤势情况。

2. 确保孩子得到及时救治：根据伤势的轻重，立即采取必要的救助措施。如果伤势轻微，可以在现场进行安抚和初步检查；如果伤势严重，应立即拨打120急救电话，确保孩子能够及时得到专业的医疗救治。

3. 表达关切并了解对方情况：同时，也向撞伤您孩子的对方学生及其家长表达关切，并了解他们的态度和情况，为后续处理打下基础。

二、明确责任归属

1. 了解相关法律法规：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上未成年人）在学校受到人身损害时，学校的责任取决于其是否尽到了教育、管理职责。

2. 分析事故原因：

   • 调查事故发生的具体原因，比如是因为学校设施存在安全隐患，还是因为孩子们在玩耍过程中的意外碰撞。
   • 考虑双方孩子的行为是否存在过错，比如是否违反了学校的规章制度或安全规定。
   • 评估学校老师或管理人员是否及时进行了管理和制止。

三、协商赔偿事宜

1. 确定赔偿项目：根据您孩子的实际伤势和医疗费用，确定赔偿范围，通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。如果伤势严重导致残疾，还应考虑辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成精神损害，则需考虑精神损害抚慰金。

2. 与对方家长和学校协商：在明确责任的基础上，与对方家长和学校共同参与协商赔偿事宜。保持冷静和理性，以解决问题为目的，参考医院诊断证明、费用清单等凭证来确定赔偿数额。

3. 签订赔偿协议：如果双方能够达成一致，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等细节，以避免后续纠纷。

四、关注孩子后续教育与心理

1. 对孩子进行安全教育：借此机会对孩子进行安全教育，让他们认识到在校园内奔跑时需要注意的安全事项，学会遵守规则，与同学友好相处。

2. 关注孩子心理状态：撞伤事故可能会对孩子造成一定的心理影响，因此要及时关注孩子的心理状态，进行必要的心理疏导，帮助他们缓解不良情绪，恢复正常的学习生活。

五、必要时寻求法律帮助

如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者事故涉及更复杂的法律问题，建议您及时咨询专业律师，并按照法律程序处理，以确保您和孩子的权益得到保障。

总之，面对孩子在学校被撞伤的情况，家长应迅速响应、明确责任、积极协商、加强教育，并在必要时寻求法律帮助。希望这些建议能够帮助您妥善处理这一问题。