当得知孩子在学校打了对方并导致对方摔伤时，作为家长，我们确实需要冷静且有序地处理这一事件，以确保所有孩子的权益都得到妥善保护，并尽可能高效地解决问题。以下是我为您整理的一系列建议处理步骤：

一、紧急处理与医疗救治

1. 立即了解情况：首先，与您的孩子沟通，了解事件的大致经过，但此时不宜过度责备，以免孩子产生心理压力。
2. 关注对方伤势：迅速与学校或对方家长取得联系，了解对方的伤势情况，表达您的关切和愿意承担责任的意愿。
3. 送医治疗：如果对方伤势较重，应立即协助送往医院进行检查和治疗，确保对方的身体健康。同时，保留好所有医疗费用单据、诊断证明和病历等文件，为后续处理提供依据。

二、与学校紧密沟通

1. 及时反映情况：向班主任或校领导详细反映事件经过，要求学校立即介入调查，了解事件的具体细节和原因。
2. 配合学校调查：积极配合学校的调查工作，提供必要的证据和信息，如您孩子对事件的描述、在场其他同学的证言等。
3. 查看监控录像：如有条件，可申请查看学校的监控录像，以更准确地还原事件真相。

三、与对方家长协商赔偿事宜

1. 主动沟通：通过学校或直接与对方家长取得联系，表达您的歉意和关切，并主动提出协商赔偿方案。
2. 明确责任：根据事件的具体情况和学校的调查结果，明确双方的责任和义务。如果您的孩子确实有过错，应勇于承担责任，并协商合理的赔偿金额。
3. 签订协议：如双方达成一致意见，建议签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等细节，以避免后续纠纷。

四、寻求第三方调解或法律途径（如必要）

1. 第三方调解：如果与对方家长在赔偿等问题上无法达成一致意见，可以请求学校、教育部门或相关的人民调解委员会等第三方机构介入调解。这些机构通常具有丰富的调解经验，能够帮助双方找到合理的解决方案。
2. 法律途径：如果协商和调解均无果，或者对方家长态度恶劣、拒绝承担责任，您应考虑咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径。在必要时，可以通过法律途径维护您孩子的合法权益。

五、加强后续关注与教育引导

1. 关注孩子心理：留意您孩子的情绪变化，及时进行心理疏导，帮助其认识到自己的错误并改正。同时，也要关注对方孩子的心理状况，必要时提供适当的帮助。
2. 教育孩子应对冲突：教导孩子如何正确处理与同学之间的冲突和矛盾，提高其沟通能力和解决问题的能力。
3. 与学校保持联系：定期与学校沟通，了解您孩子在校的表现和与同学的关系情况，共同营造安全、和谐的学习环境。

希望这些建议能对您有所帮助。在处理此类事件时，请保持冷静和理性，以孩子的健康成长为出发点，积极寻求合理的解决方案。