政府劳务派遣人员合同到期不续签时，您有权依法主张经济补偿，并可通过协商、投诉或诉讼等途径维护权益。具体分析如下：

1. 经济补偿的法律依据与计算
   根据《劳动合同法》第46条、第47条，劳务派遣合同到期不续签时，派遣单位（用人单位）需向您支付经济补偿，标准为：

   • 每工作满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年按1年计算；
     
   • 不满6个月支付半个月工资。
     注：月工资指合同终止前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。

2. 维权途径与操作建议

   • 协商解决：首先与派遣单位沟通，明确要求支付经济补偿，并保留书面沟通记录（如邮件、短信）。
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（需提交劳动合同、工资流水、终止通知等证据），监察部门将介入调查并责令整改。
     
   • 劳动仲裁：对投诉结果不满或派遣单位拒不履行，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，仲裁裁决具有强制执行力。
     
   • 诉讼程序：若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院提起诉讼。

3. 特殊情形提示

   • 用工单位责任：若因用工单位（政府机关）原因导致合同不续签（如项目结束、政策调整），用工单位需承担连带赔偿责任，您可同时主张派遣单位与用工单位共同担责。
     
   • 违法终止合同：若派遣单位未提前30日通知且无法定理由不续签，您除经济补偿外，还可主张代通知金（即额外1个月工资）。
     
   • 社保与档案转移：合同终止后，派遣单位需在15日内为您办理社保关系转移和档案移交手续，逾期可投诉或申请仲裁。

行动建议：

1. 立即收集劳动合同、工资记录、终止通知等证据；
   
2. 书面要求派遣单位出具终止合同证明并支付补偿；
   
3. 根据对方态度选择协商、投诉或仲裁，优先通过劳动监察部门快速解决。
   

如有进一步疑问或需协助计算补偿金额，可直接向我咨询。