结论：公司没有签劳动合同且不按月发工资，员工不可以直接不上班。但员工可以通过合法途径维护自己的权益，包括要求签订合同、补发工资、解除劳动合同并获得经济补偿等。

详细分析：

1. 关于未签劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位签订，并可以主张因未签合同而产生的双倍工资差额（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，按劳动者应得工资计算）。

2. 关于不按月发工资：

   • 用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果用人单位不按月发工资，即构成拖欠工资，劳动者有权要求用人单位补发工资，并可以依据相关法律法规要求用人单位支付拖欠工资的赔偿金或经济补偿。

3. 关于是否可以直接不上班：

   • 尽管公司存在未签劳动合同和不按月发工资的违法行为，但员工并不因此直接获得不上班的权利。员工应当通过合法途径来维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。
   • 如果员工直接不上班，可能会被视为旷工或违反公司规章制度，从而面临被公司辞退或承担其他不利后果的风险。

4. 合法维权途径：

   • 要求签订合同：员工可以要求公司立即签订书面劳动合同，并明确合同条款和双方的权利义务。
   • 补发工资：员工可以要求公司补发拖欠的工资，并可以依据相关法律法规要求公司支付赔偿金或经济补偿。
   • 解除劳动合同：如果公司拒绝签订合同或补发工资，员工有权解除劳动合同，并可以要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来确定。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果与公司协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议：

• 在处理此类问题时，建议员工保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时证明自己的劳动关系和工资情况。
• 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

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