关于公司要求提升学历是否合法的问题，这需要从多个角度来分析。
首先，从法律层面来看，公司要求员工提升学历本身并不违法。学历要求可以视为公司对员工能力的一种期待或标准，特别是在某些对专业知识或技能有较高要求的岗位上。公司有权根据自身的业务需求和岗位特点，设定合理的学历门槛或要求员工在特定时间内达到一定的学历水平。
然而，关键在于这种要求是否合理且不构成歧视。如果公司仅仅以学历作为唯一的评价标准，而忽视了员工的工作能力、经验、技能等其他重要因素，那么这种做法就可能涉嫌就业歧视，特别是当这种要求对某些群体（如非全日制学历者、普通高校毕业生等）造成不公平的障碍时。
合法与违法的界限主要在于以下几点：
合理性：公司提出的学历要求应与岗位需求相匹配，不能过高或过低，且应有明确的理由支持。例如，对于需要高度专业知识的岗位，要求员工具备相关领域的本科学历或更高学历是合理的。
非歧视性：公司在设定学历要求时，应避免对特定群体造成不公平的歧视。例如，不能仅因为员工的第一学历不是名校就拒绝录用或要求其提升学历，而忽视了其后续的学习经历和工作能力。
程序正当性：如果公司要求员工提升学历，应通过正当的程序进行，如与员工协商、提供必要的支持和资源等。不能单方面强制要求员工提升学历，否则可能构成对员工权益的侵犯。
实际案例参考：
在您提供的第一个案例中，胡某因提供虚假学历而被公司解雇，法院最终支持了公司的决定。这说明了诚信在求职和就业中的重要性，也间接表明了公司有权对员工的学历进行核实，并有权因员工提供虚假信息而解除劳动合同。但这并不等同于公司可以随意要求员工提升学历。
第二个案例则反映了招聘中学历歧视的问题。专家建议出台反就业歧视法，以整治学历歧视等各类就业歧视问题。这进一步强调了公司在设定学历要求时应遵循公平、合理的原则，避免构成歧视。
建议：
如果您作为员工面临公司要求提升学历的情况，建议首先与公司进行沟通，了解学历要求的具体原因和背景，以及公司是否提供必要的支持和资源。
如果您认为公司的要求不合理或构成歧视，可以寻求法律援助或咨询相关劳动部门，以维护自己的合法权益。
作为公司，在设定学历要求时，应充分考虑岗位需求、员工能力、市场情况等多方面因素，确保要求的合理性和非歧视性。同时，也应通过正当的程序与员工进行沟通，提供必要的支持和资源，以促进员工的个人发展和公司的长远发展。