结论：当一方不按照生效判决支付抚养费时，另一方完全有权再次向法院提起诉讼，要求对方履行支付义务，并可以请求法院采取进一步的法律措施来强制对方支付抚养费。以下是对此问题的详细分析：

一、法律赋予的权利

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。此规定明确了支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务。若其不履行生效判决中的抚养费支付义务，另一方有权通过法律途径来维护子女获取抚养费的权益。再次起诉是法律赋予当事人保障子女利益的有效手段。

二、执行问题的考量

虽然申请强制执行是追讨抚养费的一种常见方式，但在某些情况下，强制执行可能无法有效解决问题。例如：

1. 对方经济状况变化：对方可能因新的经济状况变化确实无法按原判决支付抚养费。
2. 故意转移财产：对方可能存在故意转移财产以逃避支付义务的情况。

在这些情况下，再次起诉成为必要。法院会根据新的事实和证据重新审理案件，确定合理的抚养费支付方式及数额。

三、情况发生变化的处理

随着时间的推移，子女的实际生活需要、当地生活水平以及教育、医疗等费用都可能发生变化。如果原判决的抚养费数额已无法满足子女的正常生活需求，再次起诉要求增加抚养费数额是必要的。这可以确保子女的健康成长和教育得到充分保障。

四、证据的准备

在再次起诉时，准备充分的证据至关重要。这些证据应包括：

1. 对方的收入证明：以证明对方的经济状况和支付能力。
2. 子女实际生活支出增加的相关票据：如教育费用、医疗费用等，以证明原判决的抚养费数额已无法满足子女的实际需求。
3. 之前的判决书：以证明对方未履行之前的支付义务。
4. 对方未支付抚养费的证据：如银行转账记录、聊天记录等，以证明对方确实存在未支付抚养费的行为。

这些证据将有力支持你的诉求，提高诉讼的成功率。

五、起诉流程与可能的结果

起诉流程：

1. 准备材料：包括起诉书及副本、抚养关系证明（如出生证明）、身份证或户口本以及相关证据材料。
2. 提交起诉状：到被告住所地的人民法院提交起诉状和相关证据材料。若被告不在我国领域内居住，则可到原告住所地或经常居住地人民法院起诉。
3. 立案审查：法院将受理案件并进行立案审查，决定是否受理该诉讼。
4. 开庭审理：若法院决定受理案件，将安排开庭审理。双方当事人在法庭上进行陈述和辩论，法院将根据审理情况作出判决。
5. 作出判决：法院最终将作出是否支持增加或减少抚养费的判决。当事人应尊重并履行法院的判决结果。

可能的结果：

• 法院认定被告未支付抚养费后，通常会判决其按约定或法律规定支付拖欠费用，并可能调整抚养费数额和支付方式。

六、执行措施

若被告判决生效后仍拒不支付抚养费，原告可向法院申请强制执行。法院可采取多种措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产，限制高消费行为，列入失信被执行人名单等，以促使被告履行义务。

综上所述，当面对不支付抚养费的情况时，再次起诉是一种有效的法律手段。通过准备充分的证据并遵循法律程序，你可以更好地维护自己和子女的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。