结论：当一方在起诉过抚养费后又不支付时，另一方确实需要视情况考虑是否再次起诉，但通常来说，再次通过法律途径追讨是维护权益的有效方式，具体处理方式需结合实际情况判断。

详细分析：

1. 法律赋予的权利与义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因任何原因而免除。当一方不履行生效判决或协议中的抚养费支付义务时，另一方有权通过法律途径来维护子女获取抚养费的权益。再次起诉或申请强制执行，都是法律赋予当事人保障子女利益的有效手段。

2. 执行与再次起诉的选择：

   • 申请强制执行：如果之前已经通过诉讼获得了抚养费判决，且判决已经生效，但对方仍不履行支付义务，那么首先可以考虑的是向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方支付抚养费，如查封、扣押、拍卖财产等。
   • 再次起诉：然而，在某些情况下，强制执行可能无法有效解决问题。例如，对方因新的经济状况变化确实无法按原判决支付，或者存在故意转移财产以逃避支付义务等情况。此时，再次起诉成为必要。法院会根据新的事实和证据重新审理案件，确定合理的抚养费支付方式及数额。特别是当子女的实际生活需要、当地生活水平以及教育、医疗等费用发生变化，原判决的抚养费数额已无法满足子女的正常生活需求时，再次起诉要求增加抚养费数额是合理的。

3. 证据的准备与诉讼策略：

   • 在决定再次起诉或申请强制执行前，准备充分的证据至关重要。这些证据应包括对方的收入证明、子女实际生活支出增加的相关票据、之前的判决书或协议书以及对方未支付抚养费的证据等。这些证据将有力支持你的诉求，提高诉讼或执行的成功率。
   • 同时，制定合适的诉讼策略也是关键。你可以根据自己的实际情况和对方的支付能力，合理提出抚养费的数额和支付方式。在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极配合法院的工作，也是维护自己权益的重要一环。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，你还需要注意一些细节问题。例如，及时关注法院的执行进展和对方的财产状况变化；在对方有履行能力但拒不履行时，及时向法院申请将其纳入失信被执行人名单等。这些措施都有助于你更有效地追讨抚养费。

建议：

• 面对不支付抚养费的情况，你可以先尝试与对方沟通协商，看是否能达成和解或分期支付的协议。
• 如果沟通无果，且对方确实有能力支付但拒不支付，那么你可以考虑向法院申请强制执行或再次起诉。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，积极收集证据并制定合适的诉讼策略，以更好地维护自己和子女的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。