结论前置：未出具终止劳动关系通知书时，劳动关系在法律上一般仍被视为存在，但具体是否存续需根据双方实际行为及法律规定进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系认定的一般标准
劳动关系的存在与否，核心在于双方是否存在实际的劳动权利义务关系。根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第一条，劳动关系的成立需同时具备以下条件：
- 用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格；
- 劳动者受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
分析：若用人单位未出具终止劳动关系通知书，但劳动者继续在用人单位工作，接受管理，提供劳动，且用人单位持续支付劳动报酬，那么根据上述标准，劳动关系仍视为存续。
二、劳动关系可能继续存在的情况
未实际停止工作：
- 例子：员工虽未收到终止劳动关系通知书，但仍正常上班并领取工资。
- 分析：在此情况下，由于劳动者继续为用人单位提供劳动，且用人单位也继续支付报酬，因此劳动关系未实际解除。
事实劳动关系的其他情形：
- 例子：用人单位仅口头通知解除劳动关系但未书面确认，且之后仍对劳动者进行工作安排、管理和监督，劳动者也继续提供劳动并获得报酬。
- 分析：这种情况下，由于双方仍存在实际的劳动权利义务关系，因此劳动关系同样存在。
三、劳动关系可能不存在的情况
双方已达成解除合意且停止工作：
- 例子：用人单位与劳动者就解除劳动合同达成一致，劳动者已停止工作，用人单位也停止支付报酬。
- 分析：即使未出具终止劳动关系通知书，由于双方已就解除劳动关系达成一致，且劳动者已停止工作，用人单位也停止支付报酬，因此劳动关系已实际解除。
存在法定解除事由且已停止工作：
- 例子：劳动合同期满、劳动者开始享受基本养老保险待遇、死亡或被宣告死亡/失踪等法定解除事由出现，且劳动者已停止工作。
- 分析：当出现这些法定解除事由时，劳动关系自法定事由出现起自动终止，无需终止劳动关系通知书。
四、劳动者的权益保护与救济途径
要求出具终止劳动关系通知书：
- 建议：劳动者有权要求用人单位出具终止劳动关系的书面证明。若用人单位拒绝，劳动者可向劳动监察部门投诉以维护合法权益。
证据收集：
- 建议：劳动者应妥善保存工资单、社保记录、工作证等作为事实劳动关系的证据，以备不时之需。这些证据在劳动争议仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
了解离职证明与终止劳动关系通知书的等效性：
- 说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关实施条例，用人单位在解除或终止劳动合同时应出具证明。若用人单位出具的《离职证明》符合法律法规要求，可视为《终止劳动关系通知书》，无需单独开具。但劳动者仍应仔细核对证明内容，确保其准确无误。
总结与建议：未出具终止劳动关系通知书时，劳动关系原则上仍视为存在。但具体判断需结合双方实际行为及法律规定。劳动者应充分了解自身权益，采取必要措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。