对于面食中非法添加防腐剂的处罚，需根据具体违法情形，结合《食品安全法》及相关法规进行判定，主要涉及行政处罚与刑事处罚两种类型。以下分情况详细说明：

一、行政处罚：针对一般违法行为

若面食中添加的防腐剂属于国家允许使用的食品添加剂，但存在超范围、超限量使用的情形，或未依法在食品包装上标明防腐剂成分及含量，则属于违反《食品安全法》第三十四条、第六十七条的行为。根据《食品安全法》第一百二十四条、第一百二十五条，处罚措施包括：

1. 没收违法所得及违法生产经营的食品：监管部门将查扣涉案面食及违法所得。
2. 罚款：根据违法情节，罚款金额为五万元至十万元（货值金额不足一万元时）或货值金额十倍至二十倍（货值金额一万元以上时）。
3. 责令改正：要求企业限期整改，如调整防腐剂使用量、完善标签标识等。
4. 情节严重者停产停业：若企业拒不改正或存在多次违法记录，可责令停产停业，直至吊销许可证。

示例：某面食厂在馒头中超量使用脱氢乙酸钠（防腐剂），被查获后，除没收违法产品外，还被处以8万元罚款，并需重新申请食品生产许可证。

二、刑事处罚：针对严重违法行为

若面食中添加的防腐剂属于国家禁止使用的物质（如工业用防腐剂），或虽允许使用但导致食品不符合安全标准，且足以造成严重食物中毒或其他严重食源性疾病，则可能构成《刑法》第一百四十三条规定的生产、销售不符合安全标准的食品罪。处罚措施包括：

1. 基本刑：处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。
2. 加重情节：对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 后果特别严重：致人死亡或有其他特别严重情节的，处七年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

示例：某面食作坊在面条中添加工业用甲醛（防腐剂），导致多名消费者食物中毒，作坊负责人被判处有期徒刑五年，并处罚金20万元。

三、其他法律后果

1. 民事赔偿：消费者因食用问题面食遭受损害的，可依据《民法典》要求生产者或销售者赔偿医疗费、误工费等损失。
2. 信用惩戒：违法企业可能被列入“严重违法失信企业名单”，面临融资、招投标等限制。
3. 行业禁入：情节严重的，企业负责人可能被禁止从事食品生产经营相关工作。

建议：若您是面食生产者，务必严格遵守《食品安全国家标准 食品添加剂使用标准》（GB 2760），规范使用防腐剂；若您是消费者，发现面食存在异常气味、颜色或保质期过长等情况，可向市场监管部门举报。如有具体案件或疑问，欢迎直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律分析。