关于您父亲工亡赔偿金的分配问题，首先需要明确的是，赔偿金并非直接归儿子或母亲某一方所有，而是根据相关法律规定，结合家庭成员的具体情况来进行合理分配的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、工亡赔偿金的构成及分配原则

工亡赔偿金主要包括丧葬补助金、一次性工亡补助金以及供养亲属抚恤金等部分。这些赔偿金的分配，原则上应遵循公平、合理的原则，同时考虑到各家庭成员与工亡职工的关系、经济依赖程度等因素。

1. 丧葬补助金：这部分费用主要用于处理工亡职工的丧葬事宜，通常由实际支付丧葬费用的家庭成员领取，一般不涉及分配问题。

2. 一次性工亡补助金：这是对工亡职工家属的一次性经济补偿，旨在弥补因工亡带来的经济损失。在分配时，应综合考虑各家庭成员的经济状况、生活需求以及与工亡职工的关系等因素。一般来说，父母、配偶和子女作为直系亲属，都有权参与分配。

3. 供养亲属抚恤金：这是针对依靠工亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属发放的。如果母亲符合领取条件（如年满55周岁、无劳动能力或无其他生活来源），则有权领取这部分抚恤金。

二、具体分配情况

1. 如果母亲和儿子都是直系亲属且均符合领取条件：

   • 丧葬补助金：由实际支付丧葬费用的家庭成员领取。
   • 一次性工亡补助金：母亲和儿子作为直系亲属，可以共同参与分配。具体分配比例可以根据家庭协商或法院判决来确定，通常会考虑到各家庭成员的经济状况和生活需求。
   • 供养亲属抚恤金：如果母亲符合领取条件，则单独领取这部分抚恤金；儿子如果未成年或无劳动能力且符合领取条件，也可以领取相应的抚恤金。

2. 如果只有母亲或儿子一方符合领取条件：

   • 那么符合领取条件的一方将有权领取相应的赔偿金。例如，如果母亲符合领取供养亲属抚恤金的条件，而儿子已经成年且有劳动能力，则母亲将单独领取这部分抚恤金。

三、注意事项及建议

1. 及时咨询当地社会保险行政部门或专业律师：由于具体的补偿标准和申请流程可能因地区和政策差异而有所不同，因此建议您及时咨询当地相关部门或专业律师，以确保权益得到充分保障。

2. 准备和提交完整的申请材料：在申请工亡赔偿金时，请务必按照当地要求提供完整、准确的资料，如工亡职工的身份证明、死亡证明、家庭关系证明等，以免影响赔偿金的申领和发放。

3. 家庭协商与和解：在分配工亡赔偿金时，家庭成员之间应尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷和矛盾。如果协商无果，可以寻求法律途径解决。

最后，我想强调的是，工亡赔偿金的分配是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多种因素。如果您在处理这一问题时遇到任何困难或疑问，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。